Question

我国某颗返回卫星约是一边长为2m的封闭式正方体，其总质量为1.0×10⁴㎏．回收时，落回预定水域的10m深处，假设用如图所示的打捞船上的装置匀速吊起，从卫星的上表面露出水面到下表面刚好离开水面的过程中，卫星受到的浮力是变化的，我们可以用一个恒力来代替，这个恒力的大小等于卫星受到的最大浮力的1/2，不计
绳重和绳在水中受到的浮力，以及绳与滑轮间的摩擦．（g取10N/㎏，ρ_水=1.0×10³㎏/m³）
（1）定滑轮的作用是什么？
（2）起吊之前，卫星下表面受到水的压力是多大？
（3）将卫星匀速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在钢绳上A点的水平拉力是多大？
（4）将卫星从水底打捞至下表面刚好离开水面的过程中，作用在A点的水平拉力做了多少功？

Answer 1

分析：（1）由定滑轮的特点分析；
（2）由p=ρgh先计算出水产生的压强，再由F=pS计算卫星下表面受到水的压力；
（3）作用在钢绳上A点的水平拉力F′=G-F_浮，计算出物重和浮力后可算出；
（4）水平拉力做的功分成两部分，卫星完全在水下做的功W₁，和出水时做的W₂，分别计算．

解答：解：（1）使用定滑轮可以改变用力的方向．
（2）水产生的压强p=ρ_水gh=1000kg/m³×10N/㎏×10m=10⁵Pa，
卫星下表面受到水的压力F=pS=10⁵Pa×2m×2m=4×10⁵N．
（3）卫星的重力G=mg=1.0×10⁴㎏×10N/㎏=10⁵N，
浮力F_浮=ρ_水gV=1000kg/m³×10N/㎏×8m³=8×10⁴N，
作用在钢绳上A点的水平拉力F′=G-F_浮=10⁵N-8×10⁴N=2×10⁴N．
（4）卫星完全在水下做的功W₁=F′（h-a）=2×10⁴N×（10m-2m）=1.6×10⁵J，
出水时做的W₂=F₁a=（G-

1

2

F_浮）a=6×10⁴N×2m=1.2×10⁵J，
故对卫星做的功W=W₁+W₂=1.6×10⁵J+1.2×10⁵J=2.8×10⁵J，
答：定滑轮的作用是改变了用力的方向；卫星下表面受到水的压力为4×10⁵N；
作用在钢绳上A点的水平拉力为2×10⁴N；对卫星做的功2.8×10⁵J．

点评：本题考查了定滑轮的作用、液体压强、浮力、合力、功的计算．注意在计算时单位要统一，在第（4）小题中，做的功应包括两部分，卫星完全在水面下的功和出水时对它的做的功．