Question

（2013?武汉模拟）圆柱形容器内放入一个体积为200cm³的长方体，现不断往容器内注水，并记录水的总体积V和水所对应的深度h，V和h的对应关系如图所示，则下列判断中不正确的是（　　）

A．长方体的底面积S₁为8cm²

B．长方体受到的最大浮力为1.2N

C．长方体的密度为0.6×10³kg/m³

D．容器的底面积S₂为12cm²

Answer 1

分析：（1）观察图象中数据可知，h从5-10cm，可求水的体积变化△V=（S₂-S₁）△h=60cm³；h从18-21cm，水的体积变化△V′=S₂（h₅-h₄）=60cm³，据此求出S₂和S₁的大小；
（2）知道柱状物体的体积，可求柱状物体的高，分析数据，如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，
设柱状物体浸入的深度为H_浸，当h₅=21cm时，知道水的体积，可求柱状物体浸入的深度，进而求出此时排开水的体积，根据漂浮体积和阿基米德原理求出物体的密度；
（3）根据阿基米德原理求此时受到的浮力（最大）．

解答：解：
（1）由表中数据可知，h从5-10cm，
水的体积变化：
△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，----------①
h从18-21cm，
水的体积变化：
△V′=S₂（h₅-h₄）=60cm³，
即：S₂（21cm-18cm）=60cm³，
解得：
S₂=20cm²，代入①得：
S₁=8cm²，故A正确、D错；
（2）柱状物体的体积：
V_物=S₁H，
柱状物体的高：
H=

V物

S1

=

200cm3

8cm2

=25cm；
如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由图象数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，
设柱状物体浸入的深度为H_浸，
当h₆=21cm时，
水的体积：
S₂h₅-S₁H_浸=300cm³，
即：20cm²×21cm-8cm²×H_浸=300cm³，
解得：
H_浸=15cm，
此时排开水的体积：
V_排=S₁H_浸=8cm²×15cm=120cm³，
∵柱状物体漂浮，
∴ρ_水V_排g=ρ_物Vg，
即：1×10³kg/m³×120cm³×g=ρ_物×200cm³×g，
解得：
ρ_物=0.6×10³kg/m³，故C正确；
（3）此时受到的浮力最大：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×120×10^-6m³×10N/kg=1.2N，故B正确．
故选D．

点评：本题为选择题，实质是一道复杂的力学计算题，考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，根据表中数据确定最后柱状物体的状态是本题的关键．