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    精英家教网 > 初中物理 > 题目详情
    精英家教网用如图所示的滑轮组提升物块A时，物块A受到的重力为GA，绳子自由端拉力为F1，滑轮组的机械效率为η1，拉力F1做功的功率为P1；用这两个滑轮构成另一种形式的滑轮组（未画出），从水中匀速提升物块B时（物块B未露出水面），物块B受到的重力为GB，绳子自由端拉力为F2，滑轮组的机械效率为η2，拉力F2做的功率为P2；物块B完全离开水面后，与物块A上升的速度相同，绳子自由端拉力为F3，滑轮组的机械效率为η3，拉力F3做的功率为P3；已知：F1=200N，3GA=GB，P3-P1=30W，6η1=5η3（绳的质量，滑轮与轴的摩擦，水对物体的阻力均忽略不计，g取10N/kg．）．求：
    （1）拉力F1做功的功率P1；
    （2）若从水中匀速提升物块B，物块B露出水面的体积占总体积的
    13
    时，滑轮组的机械效率η4=80%，物块B的密度是多少？
    分析：（1）由图知，此滑轮组有2段绳子，根据学过的知识可知，一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组还可以有3段绳子，再分析受力情况，根据受力情况结合已知量，列出式子解得；
    （2）分别对物块浸没在水中匀速上升时和露出水面后匀速上升的过程中，以动滑轮和被提升的物块为研究对象进行受力分析，根据力的平衡条件和相互作用力得出等式，求出受到的浮力和物块的重力，再根据阿基米德原理求出物块的体积，根据密度公式和重力公式求出物块的密度．
    解答：解：（1）物块A的受力情况如图1所示：
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    此时，有两段绳子，即S1=2h1，
    故此时的机械效率为：η1=
    W有用
    W总
    =
    GAh1
    F1S1
    =
    GA
    2F1
    ；
    根据学过的知识可知，一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组可以有2段绳子和3段绳子，根据题意，物块B应该是有3段绳子；
    当物块B完全离开水面后的受力情况如图2所示：
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    此时，有3段绳子，即S3=3h3，
    故此时的机械效率：η3=
    GBh3
    F3S3
    =
    GB
    3F3
    ；
    ∵6η1=5η3，3GA=GB，
    ∴
    η1
    η3
    =
    GA
    2F1
    GB
    3F3
    =
    GA
    2F1
    ×
    3F3
    GB
    =
    5
    6
    ，
    故
    F1
    F3
    =
    3
    5
    ；
    ∵P=Fv，P3-P1=30W，n1=2，n3=3，
    ∴
    P1
    P3
    =
    F1v1
    F3v3
    =
    3×2
    5×3
    =
    2
    5
    ，
    故P3=
    5
    2
    P1，
    ∴P3-P1=
    5
    2
    P1-P1=30W，
    解得：P1=20W，P3=50W．
    （2）物块B浸没在水中匀速上升时，以动滑轮和被提升的物块B为研究对象，受力分析图如图3所示：
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    ∵绳的质量，滑轮与轴的摩擦，水对物体的阻力均忽略不计，3GA=GB，
    ∴η1=
    GA
    GA+G动
    ，η3=
    GB
    GB+G动
    ，
    即：
    η1
    η3
    =
    GA
    GA+G动
    ×
    GB+G动
    GB
    =
    3GA+G动
    3GA+3G动
    =
    5
    6
    ，
    ∴GA=3G动，GB=3GA=9G动；
    当物块B露出水面的体积占总体积的
    1
    3
    时，滑轮组的机械效率η4=80%，
    ∴η4=
    GB-F浮
    GB-F浮+G动
    =80%=
    4
    5
    ，
    即
    9G动-F浮
    10G动-F浮
    =
    4
    5
    ，
    ∴F浮=5G动，
    又F3=
    5
    3
    F1=
    5
    3
    ×200N=
    1000
    3
    N，
    ∴GB+G动=9G动+G动=3F3=1000N，
    故G动=100N，
    GB=9G动=900N，
    F浮=5G动=500N；
    ∵F浮=ρ水gV排
    ∴V排=
    F浮
    ρ水g
    =
    500N
    1.0×103kg/m3×10N/kg
    =5×10-2m3，
    ∵
    V露
    V物
    =
    1
    3
    ，
    V排
    V物
    =
    2
    3
    ，
    ∴V物=
    3
    2
    V排=
    3
    2
    ×5×10-2m3=7.5×10-2m3，
    ∵G=mg=ρVg
    ∴物块B的密度是：
    ρB=
    GB
    V物g
    =
    900N
    7.5×10-2m3×10N/kg
    =1.2×103kg/m3．
    答：（1）拉力F1做功的功率P1是20W；
    （2）物块B的密度是1.2×103kg/m3．
    点评：本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、滑轮组的机械效率的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题！
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