用如图所示的滑轮组提升物块A时.物块A受到的重力为GA.绳子自由端拉力为F1.滑轮组的机械效率为η1.拉力F1做功的功率为P1,用这两个滑轮构成另一种形式的滑轮组.从水中匀速提升物块B时.物块B受到的重力为GB.绳子自由端拉力为F2.滑轮组的机械效率为η2.拉力F2做的功率为P2,物块B完全离开水面后.与物块A上升的速度相同.绳子自由端拉力为F3.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

用如图所示的滑轮组提升物块A时，物块A受到的重力为G_A，绳子自由端拉力为F₁，滑轮组的机械效率为η₁，拉力F₁做功的功率为P₁；用这两个滑轮构成另一种形式的滑轮组（未画出），从水中匀速提升物块B时（物块B未露出水面），物块B受到的重力为G_B，绳子自由端拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η₂，拉力F₂做的功率为P₂；物块B完全离开水面后，与物块A上升的速度相同，绳子自由端拉力为F₃，滑轮组的机械效率为η₃，拉力F₃做的功率为P₃；已知：F₁=200N，3G_A=G_B，P₃-P₁=30W，6η₁=5η₃（绳的质量，滑轮与轴的摩擦，水对物体的阻力均忽略不计，g取10N/kg．）．求：
（1）拉力F₁做功的功率P₁；
（2）若从水中匀速提升物块B，物块B露出水面的体积占总体积的

时，滑轮组的机械效率η₄=80%，物块B的密度是多少？

分析：（1）由图知，此滑轮组有2段绳子，根据学过的知识可知，一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组还可以有3段绳子，再分析受力情况，根据受力情况结合已知量，列出式子解得；
（2）分别对物块浸没在水中匀速上升时和露出水面后匀速上升的过程中，以动滑轮和被提升的物块为研究对象进行受力分析，根据力的平衡条件和相互作用力得出等式，求出受到的浮力和物块的重力，再根据阿基米德原理求出物块的体积，根据密度公式和重力公式求出物块的密度．

解答：解：（1）物块A的受力情况如图1所示：

此时，有两段绳子，即S₁=2h₁，
故此时的机械效率为：η₁=

W有用

W总

GAh1

F1S1

2F1

；
根据学过的知识可知，一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组可以有2段绳子和3段绳子，根据题意，物块B应该是有3段绳子；
当物块B完全离开水面后的受力情况如图2所示：

此时，有3段绳子，即S₃=3h₃，
故此时的机械效率：η3=

GBh3

F3S3

3F3

；
∵6η₁=5η₃，3G_A=G_B，
∴

η1

η3

2F1

3F3

2F1

3F3

，
故

；
∵P=Fv，P₃-P₁=30W，n₁=2，n₃=3，
∴

F1v1

F3v3

3×2

5×3

，
故P₃=

P₁，
∴P₃-P₁=

P₁-P₁=30W，
解得：P₁=20W，P₃=50W．
（2）物块B浸没在水中匀速上升时，以动滑轮和被提升的物块B为研究对象，受力分析图如图3所示：

∵绳的质量，滑轮与轴的摩擦，水对物体的阻力均忽略不计，3G_A=G_B，
∴η₁=

GA+G动

，η₃=

GB+G动

，
即：

η1

η3

GA+G动

GB+G动

3GA+G动

3GA+3G动

，
∴G_A=3G_动，G_B=3G_A=9G_动；
当物块B露出水面的体积占总体积的

时，滑轮组的机械效率η₄=80%，
∴η₄=

GB-F浮

GB-F浮+G动

=80%=

，
即

9G动-F浮

10G动-F浮

，
∴F_浮=5G_动，
又F₃=

F₁=

×200N=

1000

N，
∴G_B+G_动=9G_动+G_动=3F₃=1000N，
故G_动=100N，
G_B=9G_动=900N，
F_浮=5G_动=500N；
∵F_浮=ρ_水gV_排
∴V_排=

F浮

ρ水g

500N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2m³，
∵

V露

V物

，

V排

V物

，
∴V_物=

V_排=

×5×10^-2m³=7.5×10^-2m³，
∵G=mg=ρVg
∴物块B的密度是：
ρ_B=

V物g

900N

7.5×10-2m3×10N/kg

=1.2×10³kg/m³．
答：（1）拉力F₁做功的功率P₁是20W；
（2）物块B的密度是1.2×10³kg/m³．

点评：本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、滑轮组的机械效率的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题！

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