Question

16．如图1示数是某家用热水器的电路原理图．烧水时，按下温控开关S和a、b接触，红色指示灯亮，加热档工作，电热管的功率是1100W．当水温升到设定温度t₁时，温控开关接触点断开，电热管停止加热．当水温下降到设定温度t₂时，S自动上升与接触点c接通，黄色指示灯亮，保温档工作，此时电路的功率是176W．当水温上升到设定温度t₁时，温控开关触点断开，电热管停止加热．如此不断往复使水温保持在设定的温度范围内，（指示灯电阻很小，计算时可忽略不计）

（1）试分析R₂在电路中所起的作用是电阻R₂在电路中所起保护作用，避免指示灯被烧坏．
（2）求R₁的阻值．
（3）图2是该热水器工作时温度随时间变化的图象，求30min内电热管消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）电阻R₂与指示灯串联，起分压作用，可以保护指示灯不被烧坏；
（2）根据加热时电热管的功率，由R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$可以求出加热管的电阻；
已知热水器处于保温档时电热管的功率，由功率公式P=UI可以求出热水器处于保温挡时的电路电流；然后根据串联电路特点及欧姆定律可以求出电阻R₁的大小；
（3）由图象2求出热水器的加热时间与保温时间，然后由W=Pt求出30min内电热管消耗的电能．

解答 解：
（1）由电路图知：电阻R₂与指示灯串联，电阻R₂在电路中起分压作用，可以避免指示灯两端电压太大而烧坏指示灯，因此电阻R₂是一个保护电阻，保护指示灯不被烧坏；
（2）由电路图知：当温控开关S和a、b接触时，只有电热管接入电路，此时热水器处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电热管的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220）^{2}}{1100W}$=44Ω；
开关S与c点接触时，电阻R₁与电热管串联接入电路，此时热水器处于保温状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知热水器处于保温状态时，由P=UI可得此时电路中电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{176W}{220V}$=0.8A，
此时电路总电阻：R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{0.8A}$=275Ω，
则电阻R₁的阻值R₁=R_总-R=275Ω-44Ω=231Ω；
（3）由温度-时间图象知：在前t₁=5min=300s内热水器处于加热状态，功率P_加热=1100W，
在5min～15min、20min～30min内热水器停止工作，在15min～20min内热水器处于保温状态，
此时电热管功率：P_电热管=I²R=（0.8A）²×44Ω=28.16W，保温时间t₂=20min-15min=5min=300s，
在30min内电热管消耗的电能：
W=W₁+W₂=P_加热t₁+P_保温t₂=1100W×300s+28.16W×300s=338448J；
答：（1）电阻R₂在电路中所起保护作用，避免指示灯被烧坏；
（2）R₁的阻值为231Ω；
（3）30min内电热管消耗的电能是338448J．

点评 本题考查了分析电阻的作用、求电阻的阻值、求热水器消耗的电能等问题；分析清楚电路结构、掌握功率的变形公式、串联电路特点及欧姆定律是正确解题的前提与关键；由图2找出热水器的加热时间及保温时间是最后一问的难点．