Question

公共厕所自动冲洗用的水箱里有一圆柱形浮筒P，出水管口有一个圆片形盖子a，两者用短链相连，如图所示。若水箱的深度足够，要实现自动定时冲洗（    ）

A．只要浮筒P的体积足够大

B．只要浮筒P的质量足够小

C．盖子a必须比浮筒轻

D．浮筒P的横截面积必须大于盖子a的面积

Answer 1

D

思路点拨：

要实现自动定时冲洗，即要在一定的时候自动地将盖子口提起，提起盖子a，靠的是连接浮筒P和盖子a的绳的拉力，以F表示这一拉力的大小。以G_P和Ga分别表示浮筒P的重力和盖子口的重力，以S_P和Sa分别表示浮筒的截面积和盖子的上表面积，设浮筒浸入水中的深度为h_P，浮简底部和盖子上表面间的高度差为，则浮筒受到的浮力大小为

由浮筒的受力平衡条件可得连接浮筒和盖子的绳的拉力大小为

水箱中水对盖子口的压力大小为

力F要能将盖子提起，显然应有

          ①

即应有  

即   

∴

上式中除(S_P—Sa)外，其余各项都为正值，故只要有S_P—Sa>0，则当h_P逐渐增大时，总可以使上式得到满足，即使①式成立，可见能实现自动冲水的条件是S_P>Sa。