用如图甲所示的滑轮组提升物体.所挂物体的重力从400N开始逐渐等量增加.在此过程中物体始终以1m/s匀速被提升相同的高度.直到绳子被拉断,图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物重的增加而变化的图象．请完成下列有关分析和计算(每个滑轮等重.不计绳重和摩擦)．(1)每个滑轮的重为多少?(2)当滑轮组的机械效率为80%时.物体重多少?� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

用如图甲所示的滑轮组提升物体，所挂物体的重力从400N开始逐渐等量增加，在此过程中物体始终以1m/s匀速被提升相同的高度，直到绳子被拉断；图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物重的增加而变化的图象．请完成下列有关分析和计算（每个滑轮等重，不计绳重和摩擦）．
（1）每个滑轮的重为多少？
（2）当滑轮组的机械效率为80%时，物体重多少？此时拉力的功率是多大？
（3）绳子能承受最大拉力最大时，滑轮组的机械效率是多少？

分析（1）由甲图可知绳子的有效股数为4，由乙图可知当滑轮组提起400N物体时，机械效率为40%，不计绳重和摩擦，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%求出动滑轮的总重力，进一步求出每一个动滑轮的重力；
（2）在动滑轮重力已经计算出的情况下，利用公式η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%的变形公式求出滑轮组的机械效率可达到80%时物体的重力，拉力做的功即为克服动滑轮重力和物体重力做的功，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出此时拉力的功率；
（3）由图可知绳子能承受最大拉力最大时物体的重力，根据η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%求出滑轮组的机械效率．

解答解：（1）由图可知：当物体重400N时，机械效率为40%，
不计绳重和摩擦时，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%，
则G_动=$\frac{G}{η}$-G=$\frac{400N}{40%}$-400N=600N，
由图可知动滑轮为两个，且每个滑轮等重，所以每个滑轮重300N；
（2）把η=80%、G_动=600N代入公式η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%得：
80%=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{G′}{G′+600N}$×100%，
解得：G′=2400N，
因拉力做的功等于克服动滑轮重力和物体重力做的功，
所以，拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{（G′+{G}_{动}）h}{t}$=（G′+G_动）h=（2400N+600N）×1m/s=3000W；
（3）由图可知，绳子能承受最大拉力最大时，物体的重力G″=3200N，
则滑轮组的机械效率：
η₂=$\frac{G″}{G″+{G}_{动}}$×100%=$\frac{3200N}{3200N+600N}$×100%≈84.2%．
答：（1）每个滑轮的重为300N；
（2）当滑轮组的机械效率为80%时，物体重为2400N，此时拉力的功率是3000W；
（3）绳子能承受最大拉力最大时，滑轮组的机械效率是84.2%．

点评滑轮组提升物体时，在不考虑绳重和摩擦时，利用η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%，计算相关的量，是比较常用的方法，一定要掌握．

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A．