Question

近几年，我国北方地区频繁发生沙尘暴天气，沙尘暴使空气中的悬浮微粒的最高浓度（a达到5.8×10^-6kg/m³．若悬浮微粒的密度为ρ=2.7×10³kg/m³，悬浮微粒的直径小于10^-7m的称为“可吸入颗粒物”，将对人体的危害最大．北京地区出现上述沙尘暴时，设悬浮微粒中总质量的

1

50

为可吸入颗粒物，并认为所有可吸入颗粒的平均直径为5.0×10^-8m．
（1）求1cm³的空气中所含可吸入颗粒物的数量N是多少？（计算时“可吸入颗粒物”视为球形，球的体积V=

4

3

πr³．结果用科学记数法表示，且保留一位小数）
（2）若这些沙尘颗粒被扬起后悬浮在空气中（不动），v竖直向上的风速，这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v直向下运动时所受的阻力，此时阻力可以用公式f=kρ₀Av表示（k系数，ρ₀为空气密度，A为沙尘颗粒的截面积），若k=0.45，沙尘颗粒的平均半径为r=2.5×10^-4m，地表处空气密度ρ₀=1.25kg/m³，试估算此时地表竖直向上的风速最少为多少？（g=10N/kg）

Answer 1

（1）1cm³的空气中颗粒物的数量为：
N=

m

m′

=

1 50 aV1

ρV2

=

1 50 aV1

ρ 4 3 πr3

=

1 50 ×5.8×10-6kg/m3×10-6m3

2.7×103kg/m3× 4 3 ×3.14×( 5 2 ×10-8m)3

=6.6×10⁵个．
（2）地面附近，沙尘颗粒扬起要悬浮在空气中，此时沙尘颗粒受到的重力与风对它向上的作用力平衡，则：kρ₀Av²=mg，
kρ₀πr²v²=ρ

4

3

πr³g，
v=

4ρgr 3kρ0

代入数据得：
v=4m/s．
答：（1）1cm³的空气中所含可吸入颗粒物的数量N是6.6×10⁵个．
（2）地表竖直向上的风速最少为4m/s．