Question

5．如图所示，一个底面积为s的圆柱形容器直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度为h₀，当往圆柱形容器内注入适量的水后，它仍能直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度变为h₁．将圆柱形容器内的水换成同体积的某种液体后，它仍能直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度变为h₂，已知水的密度为ρ_水，请列式证明：某液体的密度为ρ=ρ_水（h₂-h₀）/（h₁-h₀）

Answer 1

分析 圆柱形容器直立漂浮于水中，容器受到平衡力的作用，容器的重力等于容器受到的水的浮力，利用阿基米德原理即可解答．

解答 证明：由于圆柱形容器漂浮在水中，容器的重力等于水对容器的浮力，则有：G=F_浮=ρ_水gSh₀，
当往圆柱形容器内注入适量的水后，浸入水中部分的长度变为h₁，
受到水的浮力：F₁=ρ_水Sh₁g
由于此时仍漂浮，则F₁=G+G_水=ρ_水Sh₀g+ρ_水Vg，
所以，ρ_水Sh₀g+ρ_水Vg=ρ_水Sh₁g；-----------①
当往圆柱形容器内注入同体积的某液体后，浸入水中部分的长度变为h₂，
受到水的浮力：F₂=ρ_水Sh₂g
由于此时仍漂浮，则F₂=G+G_液=ρ_水Sh₀g+ρ_液Vg，
所以，ρ_水Sh₀g+ρ_液Vg=ρ_水Sh₂g-----------②
①②联立方程组解得：ρ_液=$\frac{{h}_{2}-{h}_{0}}{{h}_{1}-{h}_{0}}$ρ_水．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，根据题目条件列出方程是本题的关键．