Question

某兴趣小组在学习了密度以后开展了“泰东河水密度和含沙量”的研究，现请你一起研究．
（一）某小组从范公桥处取回河水直接研究．
（1）他们取5L河水，测得它的质量为5.01kg，请你求出泰东河水密度．
（2）小组讨论认为河水中泥沙质量的多少与河水的多少有关，他们把单位体积的河水中含有泥沙的质量，叫做河水的含沙量，用字母X表示．
请你写出泰东河水含沙量的计算公式，并说明各符号表示的是什么物理量
（二）另一研究小组，他们无法直接获取泰东河水，因而设计并进行泰东河水含沙量的模拟研究．
他们在一个量筒内放入50g干燥的“泥沙”，先倒入250ml的清水，接着每次加入50g清水配成不同的泥沙水，并分别测出不同泥沙水的体积，他们的有关数据见下表：

序号	泥沙质量（g）	水体积（ml）	泥沙水体积（ml）	泥沙水质量（g）	x含沙量（㎏?m-3）	泥沙水密度（㎏?m-3）
1	50	250	276	300	181.16	1.087
2	50	300	324	350	154.32	1.080
3	50	350	375	400	133.33	1.067

（1）分析表中的数据，你认为泥沙水的含沙量和泥沙水的密度有什么关系？

 

．
（2）研究小组发现，他们的实验可以测得“泥沙”的密度，请你根据表中的数据计算出“沙土”的密度．

Answer 1

分析：（一）（1）河水密度可直接用公式求出；（2）从含沙量的定义中我们可以抽象出它的计算公式，也就是它的定义式，即从文字表述写成符号表述；
（二）（1）分析表格中的第6列和第7列可以得出含沙量与泥沙水密度的关系；（2）要想计算泥沙的密度需从表格数据中间接找出泥沙的质量与体积，质量很明显，体积则要通过“泥沙水体积”与“水体积”相减得出．因为三次实验中的体积略有不同，所以建议取三次的平均值．

解答：解：（一）（1）泰东河水的密度ρ=

m

V

=

5.01kg

5×10-3m3

=1.002×10³kg/m³；
（2）因为河水的含沙量是指单位体积的河水中含有泥沙的质量，所以它的定义式可写作X=

m

v

．m表示河水中含有泥沙的质量，V表示河水的体积．
（二）（1）分析“含沙量”和“泥沙水密度”两列的数据可以看出，泥沙水的含沙量越大，泥沙水的密度越大．
（2）从表中可知，泥沙的体积=泥沙水的体积-水的体积，因为三次实验中泥沙的质量相同，体积略有不同，所以可以采取求平均值的方法，分别求出V₁、V₂、V₃再进行平均，最后根据密度公式进行计算就可以了．ρ=

m

V1+V2+V3 3

=

50g

24cm3+25cm3+26cm3 3

=2.0×10³kg/m³．
故答案为：（一）（1）1.002×10³kg/m³；
（2）X=

m

v

，式中m表示河水中含有泥沙的质量，V表示河水的体积．
（二）（1）泥沙水的含沙量越大，泥沙水的密度越大；
（2）2.0×10³kg/m³．

点评：两组实验运用的基本原理都是密度的公式，但从表格中找到有用的数据则需要我们有更强的分析数据的能力，这两点我们都应熟练掌握．另外，很多物理量都是用“单位xx的xx叫xx”这种格式来进行定义的，比如：密度、压强、功率、速度等等，而它们的公式也只不过是定义的符号表示形式．