Question

14．小浩同学要测量一根电阻R_x的阻值，现只找到如下器材：一个电压不变、但电压值未知的电源，一个已知阻值R₀的定值电阻，一个表盘数字已经模糊，但刻度清晰的电压表，两个开关，若干导线，并连接了如图所示的实验电路，请按照要求帮助小浩同学解答如下问题：
（1）写出测量中的主要实验步骤及所需测量（记录）的量；
（2）写出电阻R_x的阻值的数字表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer 1

分析 分析电路的连接：S₂与待测电阻并联，两电阻串联，电压表并联在R₀的两端，通过开关的转换，先记下电压表测电源总电压（即待测电阻短路）时电压表指针偏转的格数；再记下当两电阻串联，电压表测R₀的电压时，电压表表指针偏转的格数，根据串联电路电压的规律及分压原理求待则电阻大小．

解答 解：（1）①闭合S₁、S₂，待测电阻R_x短路，记录此时电压表指针偏转的格数N₁；   
②闭合S₁，断开S₂，记录此时电压表指针偏转的格数N₂；
（2）在①中待测电阻R_x短路，电路为R₀的简单电路，电压表测电源电压U；
在②中，两电阻串联，电压表测R₀的电压U₁，根据串联电路电压的规律，待测电阻的电压U_X=U-U₁，
因使用电压表同一量程，故电压之比等于指针偏转的格数的比，
根据分压原理，$\frac{U{-U}_{1}}{{U}_{1}}=\frac{{R}_{X}}{{R}_{0}}$ 即$\frac{{N}_{1}{-N}_{2}}{{N}_{2}}=\frac{{R}_{X}}{{R}_{0}}$，
待测电阻R_x=$\frac{{N}_{1}{-N}_{2}}{{N}_{2}}$×R₀．
故答案为：（1）①闭合S₁、S₂，待测电阻短路，记录此时电压表指针偏转的格数N₁；
②闭合S₁，断开S₂，记录此时电压表指针偏转的格数N₂；
（2）R_x=$\frac{{N}_{1}{-N}_{2}}{{N}_{2}}$×R₀．

点评 本题考查串联电路的规律及欧姆定律和设计测量电阻实验方案的能力．关键是通过开关的转换使电压表测量不同的电压，知道电压表示数之比即指针偏转的角度之比，有难度．