Question

2．严寒的冬日，小明家新装了一台智能电热马桶盖，如图甲所示，他查阅使用说明书发现其加热电路有两挡功率，高温挡100W，低温挡44W，并可手动调节，其简化电路原理如图乙所示，已知它的额定电压为220V，R₁、R₂均为电热丝（R₁、R₂的电阻不随温度变化），求：
（1）当S闭合时，该智能电热马桶盖处于什么挡位？此时电路中的电流是多少？
（2）电热丝R₁的电阻是多少？
（3）如果用高温挡消耗的电能来加热水，将0.5kg初温为20℃的水加热到40℃，需要多少时间（假设消耗的电能全部转化为水的内能）？

Answer 1

分析 （1）S闭合时，R₁短路，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析功率大小，进而判断电热马桶盖处于什么挡位，根据I=$\frac{P}{U}$计算电流；
（2）根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$分别求出S断开和闭合时的电路中的总电阻，由串联电路的电阻特点求出R₁的电阻；
（3）知道高温挡消耗的电能全部转化为水的内能，利用吸热公式Q=cm（t-t₀）求出水的质量吸收的热量，由t=$\frac{W}{P}$求所用时间．

解答 解：（1）S闭合时，R₁短路，根据I=$\frac{U}{R}$可知，此时电路中电流最大，由P=UI可得功率最大，即处于高温档，
处于高温档时电路中的电流I=$\frac{{P}_{高}}{U}$=$\frac{100W}{220V}$≈0.45A；
（2）S闭合时，R₁短路，则R₂的值：R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω，
S断开时，R₁与R₂串联，此时电路处于低温档，总电阻：R_串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
R₁的电阻：R₁=R_串-R₂=1100Ω-484Ω=616Ω；
（3）水吸收的热量：Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（40℃-20℃）=4.2×10⁴J，
消耗的电能全部转化为水的内能：W=Q_吸=4.2×10⁴J，
由W=Pt可知：t=$\frac{W}{P}$=$\frac{4.2×1{0}^{4}J}{100W}$=420s．
答：（1）当S闭合时，该智能电热马桶盖处于高温挡，此时电路中的电流约为0.45A；
（2）电热丝R₁的电阻是484Ω；
（3）如果用高温挡消耗的电能来加热水，将0.5kg初温为20℃的水加热到40℃，需要的时间这420s．

点评 本题考查串联电路的规律运用，要掌握热量、功率、电阻的公式，会根据P=UI判断电路中功率的大小．