Question

1．在如图所示的电路中灯泡L上标有“6V 4W”的字样，当S、S₁均闭合时，灯泡正常发光，电压表示数为12V；若再断开S₁，灯泡的实际功率变为原来的$\frac{1}{4}$，则下列选项正确的是（　　）

• A． 电路中电源电压为24V
• B． 电阻R₁的阻值为27Ω
• C． 断开S₁后，电压表的示数变小
• D． 断开S₁前后，电路消耗的总功率之比为2：1

Answer 1

分析 （1）当S、S₁均闭合时，灯和R₂串联，电压表测量R2的电压，灯泡正常发光，电压表示数为12V，故电源电压为两电压之和，利用欧姆定律分析答；
（2）若再断开S₁，灯泡和R₁、R₂三者串联，根据灯泡的实际功率变为原来的$\frac{1}{4}$，结合欧姆定律分析解答．

解答 解：
（1）当S、S₁均闭合时，灯和R₂串联，电压表测量R₂的电压，灯泡正常发光，电压表示数为12V，故电源电压为两电压之和，即U=U₁+U₂=6V+12V=18V，故A错误；
（2）根据灯泡的额定电压和额定电功率可知其电阻为R_L=$\frac{（{U}_{L}）^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4W}$=9Ω；
当S、S₁均闭合时，灯和R₂串联，电压表测量R₂的电压，灯泡正常发光，则电路中的电流为：
I=I₂=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{4W}{6V}$=$\frac{2}{3}A$，
又U₂=12V则电阻R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{\frac{2}{3}A}$=18Ω；
若再断开S₁，灯泡和R₁、R₂三者串联，根据灯泡的实际功率变为原来的$\frac{1}{4}$，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：$\frac{1}{4}$$\frac{{U}_{L}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{{U′}_{L}^{2}}{{R}_{L}}$，将U_L=6V代入解得：U_L′=3V，
此时电路中的电流为：I′=I₂′═I₁=I_L′=$\frac{{U}_{L}^{′}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{9Ω}$=$\frac{1}{3}$A；
R₂两端电压为U₂′=I₂′R₂=$\frac{1}{3}$A×18Ω=6V，故C正确；
则R₁两端电压为U₁=U-U_L′-U₂′=18V-3V-6V=9V，故R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{9V}{\frac{1}{3}A}$=27Ω，故B正确；
断开S₁前后，电路消耗的总功率之比为P：P′=UI：UI′=I：I′=$\frac{2}{3}A$：$\frac{1}{3}$A=2：1，故D正确．
故选BCD．

点评 此题主要考查学生分析电路状态，分清对应物理量，充分结合串联电路特点列出等式解题是关键．