Question

14．“十一”假期，小明一家驱车外出旅游．当汽车加满油，以108km/h的速度在告诉公路上匀速直线行驶时，汽车受到的阻力是整车重的0.08倍，效率为40%．已知汽车整车质量为1357kg，油箱容积为50L．（汽油热值q=3.3×10⁷J/L，g=10N/kg）求：
（1）油箱里的汽油完全燃烧可以放出多少热量？
（2）油箱里的汽油全部耗完可以做多少有用功？
（3）汽车牵引力做功的功率是多少？按照以上的速度行驶最多可以匀速行驶多远的路程或行驶多久时间？

Answer 1

分析 （1）知道汽油的热值和油箱容积，可利用公式Q_放=Vq计算出汽油完全燃烧放出的热量；
（2）知道汽车的效率为4O%，可利用公式W_有用=ηW_总计算出牵引力做的有用功；
（3）根据G=mg和汽车受到的阻力是整车重的0.08倍求出阻力的大小；汽车匀速行驶时，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件求出牵引力的大小，又知道汽车行驶的速度，根据P=Fv求出汽车牵引力做功的功率；最后再利用公式W=Fs的公式变形计算出汽车行驶的路程．

解答 解：（1）汽油完全燃烧放出的热量为：
Q_放=Vq=3.3×10⁷J/L×50L=1.65×10⁹J，
（2）由题知，汽车的效率为4O%，
则牵引力做的有用功：
W_有用=ηW_总=40%×1.65×10⁹J=6.6×10⁸J，
（3）汽车匀速前进受到的阻力：
f=0.08G=0.08mg=0.08×1357kg×10N/kg=1085.6N；
由于汽车匀速行驶时，处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
则汽车受到的牵引力：
F=f=1085.6N，
汽车行驶的速度：
v=108km/h=30m/s，
这时汽车牵引力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1085.6N×30m/s=32568W；
根据W=Fs可得，汽车行驶的路程为：
s=$\frac{{W}_{有用}}{F}$=$\frac{6.6×1{0}^{8}J}{1085.6N}$≈608000m=608km．
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{608km}{108km/h}$≈5.6h．
答：（1）油箱里的汽油完全燃烧可以放出1.65×10⁹J的热量；
（2）油箱里的汽油全部耗完可以做6.6×10⁸J的有用功；
（3）汽车牵引力做功的功率是32568W，按照以上的速度行驶最多可以匀速行驶608km，行驶5.6h．

点评 本题考查了功的计算、燃料完全燃烧放出热量的计算以及二力平衡条件的应用，明确汽油完全燃烧产生的内能有40%转化为机械能（即牵引力做的功），这是解决此题的关键．