Question

15．如图所示，闭合开关S，电压表示数为U，电流表示数为I，当移动滑动变阻器使电压表、电流表示数分别变化了△U和△I时，请证明：$\frac{U}{I}$=$\frac{△U}{△I}$（电压表、电流表均理想电表，电源无内阻）

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出定值电阻的阻值，设出滑片移动前后通过定值电阻的电流，根据欧姆定律表示出电压表示数的变化，然后得出答案．

解答 证明：由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，定值电阻的阻值：
R=$\frac{U}{I}$，
设滑片移动前后电路中的电流为I、I′，则
△U=U_R′-U_R=I′R-IR=（I′-I）R=△IR，
即R=$\frac{△U}{△I}$，
由以上可知，$\frac{U}{I}$=$\frac{△U}{△I}$．

点评 本题考查了欧姆定律的灵活运用，把定值电阻的阻值作为桥梁是关键．