Question

小明设计了一个测量物体质量的“托盘秤”，如图21（甲）所示是其原理示意图，其中托盘上放置物体，压力传感器R的电阻值会随所受压力大小发生变化，杠杆ABO可绕0点转动，电压表的量程为0～3V（可显示质量大小）。已知OB：BA=1：2，电阻R₀的阻值为100Ω。压力传感器R表面能承受的最大压力为400N，压杆与压力传感器的接触面积为2cm²，压力传感器R的电阻值随所受压力变化的图象如图21（乙）所示，电源电压恒定不变，当秤达到最大称量时，电压表的示数达到最大值3V，托盘和杠杆组件的质量忽略不计。求：

（1）该压力传感器能承受的最大压强；
（2）该电路的电源电压；
（3）当电压表的示数为1.5V时，托盘上被测物体的质量（g=10N/kg）。
                                                                                                                             
			

Answer 1

解：（1）由压强的计算公式，可得压力传感器能承受的最大压强

p=F/S=400N/2×10^-4m²=2×10⁶Pa                                            1分

（2）当秤达到最大称量时，由图象可知压力传感器R=50Ω，                         1分

由欧姆定律，可得：      

I=U₀/R₀=3V/100Ω=0.03A                                                  1分

U=I(R₀+R)=0.03A×(100Ω+50Ω)=4.5V                                        2分

（3）当电压表的示数为1.5V时，由欧姆定律，可得：

I=U₀/R₀=1.5V/100W=0.015A                                                1分

压力传感器R的阻值

R=U₁/I=(U-U₀)/I=(4.5V-1.5V)/0.015A=200Ω                                   2分

由图象可知，当压力传感器R=200Ω时，所受压力F=250N                     1分                                  

由杠杆的平衡条件,可得F·OA=G·OB    

G=F·OA/OB=F(OB+AB)/OB=250N×3/1=750N                                  1分

托盘上被测物体的质量

m=G/g=750N/10N/kg=75kg                                                1分