Question

18．“十三五”是我国电动汽乍工业产业结构升级、动力系统转型的一个重要时期，如图所示的新型电动汽车，它的性能参数如下表所示．（g取10N/kg）请你结合下表提供的有关参数信息解决以下问题：

整车质量	500kg
工作电压	440V
电动机最大功率	40kW
百公里耗电量	20kW•h

问题一：若电动汽车上人的总质量是300kg，车轮与地面的接触面积为0.05m²，则该汽车静止时对水平地面的压强是多少？
问题二：电动车以20m/s的速度在水平路面上匀速行驶的过程中，受到的平均阻力是360N，则10min内电动汽车克服阻力做的功是多少？
问题三：上述过程中，该电动车将电能转化为机械能的效率是多少？
问题四：同类型的燃油汽车在同等条件下，百公里油耗10L，请通过计算比较两种汽车中哪种汽车更省路费？[汽油的价格为6元/kg，电价为0.5元/（kW•h），汽油的密度为0.7×10³kg/m³]．

Answer 1

分析 （1）电动汽车静止时对水平地面的压力等于人和车的总重力，根据F=G=mg求出其大小；已知车轮与地面的接触面积（即受力面积），根据p=$\frac{F}{S}$求出汽车静止时对水平地面的压强；
（2）知道电动汽车行驶的速度和时间，根据s=vt求出行驶的距离，又知道受到的平均阻力，根据W=fs求出克服阻力做的功；
（3）根据百公里耗电量和实际通过的路程求出该过程中消耗的电能，已经求得克服阻力做的功（即转化为的机械能），根据η=$\frac{W}{{W}_{电}}$求出电能转化为机械能的效率；
（4）已知燃油汽车的百公里油耗，根据m=ρV计算出燃油汽车行驶100km消耗汽油的质量，结合题中给出的单价计算燃油汽车每行驶100km耗油的费用、电动车每行驶100km耗电的费用，比较可知谁更省路费．

解答 解：（1）该汽车静止时对水平地面的压力：
F=G_总=m_总g=（m_车+m_人）g=（500kg+300kg）×10N/kg=8000N；
则该汽车静止时对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{8000N}{0.05{m}^{2}}$=1.6×10⁵Pa；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可得，10min内电动汽车行驶的路程：
s=vt=20m/s×10×60s=1.2×10⁴m=12km，
电动汽车克服阻力做的功：
W=fs=360N×1.2×10⁴m=4.32×10⁶J；
（3）由表格数据可知，电动汽车百公里耗电量为20kW•h，
则电动汽车行驶12km消耗的电能：
W_电=$\frac{12km}{100km}$×20kW•h=2.4kW•h=2.4×3.6×10⁶J=8.64×10⁶J；
上述过程中，该电动车将电能转化为机械能的效率：
η=$\frac{W}{{W}_{电}}$=$\frac{4.32×1{0}^{6}J}{8.64×1{0}^{6}J}$×100%=50%；
（4）燃油汽车行驶100km消耗汽油的体积：
V=10L=10dm³=0.01m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，燃油汽车行驶100km消耗汽油的质量：
m=ρV=0.7×10³kg/m³×0.01m³=7kg；
燃油汽车每行驶100km耗油的费用为7kg×6元/kg=42元，
电动车每行驶100km耗电的费用为20kW•h×0.5元/（kW•h）=10元，
由此可知，在同等条件下，电动汽车更省路费．
答：问题一：该汽车静止时对水平地面的压强是1.6×10⁵Pa；
问题二：10min内电动汽车克服阻力做的功是4.32×10⁶J；
问题三：上述过程中，该电动车将电能转化为机械能的效率是50%；
问题四：在同等条件下，电动汽车更省路费．

点评 本题考查了重力、压强、功、效率、质量以及电费和油费的计算，理解百公里油耗和百公里耗电量的含义、从表格中获取有用信息并加以利用是解题的关键，需注意计算电动汽车消耗的电能不能用W=Pt，原因是不知道电动机是否以最大功率工作．