Question

13．将定值电阻R₁与R₂串联在电压恒为U的电源两端，R₁消耗的电功率为9W，两电阻消耗的功率为P；若将R₁和R₂并联在该电源两端，R₁消耗的电功率为25W，两电阻消耗的功率为P′；则P：P′=6：25．

Answer 1

分析 两电阻串联时，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的电功率，两电阻并联时它们两端的电压相等，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的电功率，利用R₁消耗的电功率之比求出串联时R₁两端电压与电源电压的比值，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；根据P=I²R表示出两电阻时电路的总功率并结合两电阻的阻值、R₁消耗的电功率求出电路中的总功率；根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出两电阻并联时电路的总功率并结合两电阻的阻值、R₁消耗的电功率求出电路中的总功率，然后得出答案．

解答 解：两电阻串联时如图1所示，两电阻并联时如图2所示：

图1中R₁的电功率P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，图2中R₁的电功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
则$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{9W}{25W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{3}{5}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，图1中两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{3}{5-3}$=$\frac{3}{2}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，即R₂=$\frac{2}{3}$R₁，
图1中，电路的总功率：
P=P₁+P₂=I²R₁+I²R₂=I²R₁+I²×$\frac{2}{3}$R₁=$\frac{5}{3}$I²R₁=$\frac{5}{3}$P₁=$\frac{5}{3}$×9W=15W；
图2中，电路的总功率：
P′=P₁′+P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{\frac{2}{3}{R}_{1}}$=$\frac{5}{2}$$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{5}{2}$P₁′=$\frac{5}{2}$×25W=$\frac{125}{2}$W，
则P：P′=15W：$\frac{125}{2}$W=6：25．
故答案为：6：25．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比值法解决问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．