Question

5．把一根均匀电阻丝弯折成一个封闭的等边三角形ABC，如图所示．图中D为AB边的中点．如果A、C之间的电阻大小为8欧，则B、D之间的电阻大小为C 
（A） 8欧 （B） 6欧 （C） 5欧 （D） 4欧．

Answer 1

分析 三角形ABC为等边三角形，设一个边的电阻为R，A、C两端的电阻为ABC和AC并联，据此可求一个边的电阻；
B、D两点的电阻是BD和BCAD并联，根据并联电阻的特点求解．

解答 解：设一个边的电阻为R，
则R_AC=R，R_ABC=2R，
A、C两点间的电阻为RAC和RABC并联，
R_并=$\frac{{R}_{AC}×{R}_{BC}}{{R}_{AC}+{R}_{BC}}$=$\frac{R×2R}{R+2R}$=$\frac{2}{3}$R=8Ω，
R=12Ω；
一条边的电阻为12Ω，且D为AB边的中点，则BD电阻为R_BD=6Ω，BCAD的电阻为R_BCAD=12Ω+12Ω+6Ω=30Ω，
所以B、D之间的电阻：R_并′=$\frac{{R}_{BD}×{R}_{BCAD}}{{R}_{BD}+{R}_{BCAD}}$=$\frac{6Ω×30Ω}{6Ω+30Ω}$=5Ω．
故选C．

点评 本题考查了电阻并联的计算，能从图看出两点间的电阻为两端导线并联是本题的关键．