Question

14．有一块面积足够大的木板漂浮在水面上，已知木板重G=1800N，体积V=0.3m³  （g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³ kg/m³），求：
（1）该木板的密度ρ；
（2）木板漂浮时浸入水中部分的体积V_排；
（3）有一个人重800N，通过计算说明他平躺在木板上是否会被浸湿？

Answer 1

分析 （1）已知木板的重，根据G=mg求出其质量，又知道木板的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出其密度；
（2）木板在水中漂浮，木板受到的浮力等于其重力；再利用阿基米德原理求木板漂浮时浸入水中部分的体积；
（3）若木板全部浸入水中，排开水的体积等于木板体积，利用阿基米德原理求受到的浮力，求出人和木板总重力，比较得出木板会露出一部分，则他平躺在木板上不会被浸湿．

解答 解：（1）根据G=mg可得木板的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1800N}{10N/kg}$=180kg；
木板的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{180kg}{0.3{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（2）因为木板漂浮，
所以木板受到的浮力：
F_浮=G=1800N，
由F_浮=ρ_水V_排g可得浸入水中部分的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1800N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.18m³；
（3）若木板全部浸入水中，则V_排′=V=0.3m³，
此时木板受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m³=3000N，
人和木板总重力G_总=G_人+G_木=800N+1800N=2600N，
因为F_浮′＞G_总，
所以木板会露出一部分，即他平躺在木板上不会被浸湿．
答：（1）该木板的密度为0.6×10³kg/m³；
（2）木板漂浮时浸入水中部分的体积为0.18m³；
（3）他平躺在木板上不会被浸湿．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理的应用，注意隐含条件（物体浸没在水中，物体的体积V=V_排）的应用．