Question

如图所示，在河边有A、B两处房子，A距河边300米，B距河边600米，A，B两处相距500米，电工从房A点拉电线到河岸安装一盏路灯O再到房B点，路灯O选在何处用电线最短？小明将河岸当做平面镜，用光学作图法很简单地确定了路灯O的位置，请画出小明的作图，并计算出电工所需电线双股线的长度．

Answer 1

解：作出点A关于水面的对称点A′，连接BA′交于河岸一点E，点E即为安装路灯O的位置．
如图：

因为两点之间线段最短，所以A′E+BE最短，即河岸上的点E为路灯O的位置；
过A′作水平线，过B作竖直线，其交点为C，连接AB，过A点作垂直于AC的垂线，垂足为D，如图所示：

因为Rt△ABC中，AB=500m，BD=600m-300m=300m，故AD=400m；BC=600m+300m=900m，A′C=AD=400m，则电工所需电线双股线的长度为2×≈1969.9m．
分析：根据平面镜成像的特点以及反射光线反向延长过像点，作出河岸上的点E，保证AE+BE最短，E点即为路灯O的位置．
点评：本题考查：（1）平面镜成像的特点：像物关于平面镜对称；
（2）点光源发出的光经平面镜反射后，反射光线反向延长一定过像点；
（3）数学知识“两点之间线段最短”．