Question

18．如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的A点和B端分别作用两个力F₁、F₂，已知OA：AB=1：2．求：
（1）若F₁=12N，方向竖直向下，为使杠杆保持水平平衡，求作用在B端的力F₂的方向和最小值；
（2）若F₁减为6牛，方向变为竖直向上，若不改上题中F₂的大小，又如何使杠杆在水平位置平衡．

Answer 1

分析 （1）杠杆在水平位置上平衡，F₁的力臂为OA，要使F₂最小，F₂的力臂需要最大，当在B点竖直向上施加力，此时力臂最大，用力最小，根据杠杆平衡条件求F₂的最小值．
（2）改变F₁的大小及方向，则杠杆仍能平衡，则由杠杆的平衡条件可求得F₂的力臂．

解答 解：（1）在阻力与阻力臂一定的情况下，由杠杆平衡条件可知，
动力臂越大，F₂竖直向上时F₂的力臂最大，力F₂最小，
由题意可知，OA：AB=1：2，则OA：OB=1：3，
由杠杆平衡条件得：F₁OA=F₂OB，
则：F₂=$\frac{{F}_{1}OA}{OB}$=12N×$\frac{1}{3}$=4N；
（2）要使杠杆仍能平衡，则应改变F₂的方向，使杠杆的受力仍能满足杠杆的平衡条件：
F₁′OA=F₂OC；
则可求得F₂的力臂为：
OC=$\frac{{F}_{1}^{′}OA}{{F}_{2}}$=$\frac{6N×OA}{4N}$=$\frac{3}{2}$OA，
因为F₁的方向竖直向上，所以F₂的方向应该向下，如下图所示：

答：（1）F₂的最小值为4N；
（2）要使杠杆在水平位置平衡，F₂的力臂L₂为$\frac{3}{2}$OA，方向向下．

点评 本题考查学生对杠杆的平衡条件的应用，在解题时应通过审题找出有用的信息，找出动力、动力臂、阻力、阻力臂中的不变量、变化量是本题的关键．