Question

如图所示电路中，电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变，定值电阻R₁=25W。只闭合开关S₁时，灯L正常发光；只闭合开关S₃时，灯L的实际功率为其额定功率的，R₂消耗的功率为0.5W；改变三个开关的状态，在保证R₁工作的条件下，若R₁消耗的最大功率和最小功率之比为4∶1。求：

电源两端的电压U；
（请画出相关的等效电路图）

Answer 1

（1）12.5W（2）10V

试题分析：（1）只闭合开关S₁时，电路结构如图1所示。           
只闭合开关S₃时，电路结构如图2所示。                  1分

由题意可知 ，所以I_额=4I ①          1分
同时对于图1、2所示的两电路状态有
I_额R_灯=I（R₁+ R₂+ R_灯）  ②          1分
保证R₁处于工作状态，有如下三种电路情况：
第一，开关S₃闭合，如图2所示；
第二，开关S₂、S₃闭合，如图3所示；
第三，开关S₁、S₂、S₃均闭合，如图4所示。
对图2、图3、和图4分析可知，处于图2所示的状态时R₁消耗的功率最小，记为P_1小；处于图3、图4所示的状态时，R₁消耗的功率等大，均为最大功率，记为P_1大。所以依题意有
，解得R₂+R_灯=25W……③         1分
联立上述三式，可解得：R_灯=12.5W， R₂=12.5W。          1分
（2）对图2所示电路状态有
P₂=I²R₂=0.5W，解得I=0.2A。
对此电路状态根据欧姆定律有
U=I（R₁+ R₂+ R_灯）=0.2A×（25W+12.5W+12.5W）=10V。     1分
点评：解题的基础在于弄清不同开关断闭时的电路状态，解题的关键在于如何把题目已知的关系用公式表达出来，并进一步进行推导．