Question

（2012?崇安区二模）课外兴趣小组活动时，某校两同学通过实验研究小灯泡的电功率跟两端电压的关系，已知小灯泡的额定电压为2.5伏、额定功率为0.75瓦．小明同学设计了如图甲所示的电路进行研究，他先测出若干组电压和电流值，再由公式P=UI，求得对应的功率，并作出功率随电压变化的图线a．小红同学设计了如图乙所示的电路进行研究，她先由R=

U 2 额

P额

计算出小灯泡的电阻R，再测出若干个电压值，最后根据P=

U2

R

，求得对应的功率，也作出功率随电压变化的图线b．则下列反映了他们的实验结果的图线是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：灯泡电阻随灯泡温度的升高而变大，根据题干给出的两种情况，根据电功率公式应用数学知识分析答题．

解答：解：（1）∵P=

U2

R

，∴灯泡正常发光时的电阻R=

U 2 额

P额

=

(2.5V)2

0.75W

≈8.3Ω；
由题意知：P_甲=

U2

R

和P_乙=

U2

8.3Ω

，由此可见，
电功率P关于电压U的二次函数（跟y=ax²+bx+c，且a＞0，b=0，c=0时相符合），
故图象是经过原点开口向上的抛物线，故CD错误．
（2）∵P_甲=

U2

R

和P_乙=

U2

8.3Ω

，灯泡电阻R随温度升高而变大，
∴①当小灯泡两端电压U＜2.5V时，小灯泡在低于额定电压下工作，
它的电阻R＜8.3Ω，则P_甲＞P_乙，此时抛物线a在抛物线b的上方．
 ②当小灯泡两端电压U=2.5V时，小灯泡在额定电压下工作，
它的电阻R=8.3Ω，则P_甲=P_乙=0.75W，且此时两抛物线相交．
 ③当小灯泡两端电压U＞2.5V，小灯泡在高于额定电压下工作，
它的电阻R＞8.3Ω，则P_甲＜P_乙，此时抛物线a在抛物线b的下方．
综上所述，B图中的图线反映了他们的实验结果．
故选B．

点评：本题考查了灯泡实际功率与灯泡电压间的关系，本题难度较大，知道灯泡电阻随温度的变化而变化、应用数学知识分析是解题的关键．