Question

2．盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图甲所示，容器的底面积为100cm²，容器对桌面的压强为500Pa；用细线拴一金属球，金属球的密度为8g/cm³，将金属球浸没在液体中，如图乙所示，容器对桌面的压强为600Pa；将细线剪断，金属球沉到容器底部，如图丙所示，容器对桌面的压强为1500Pa．则下列判断正确的是（　　）

• A． 金属球所受浮力是6N
• B． 金属球的体积是100cm³
• C． 液体的密度是0.8g/cm³
• D． 金属球对容器底部的压力是10N

Answer 1

分析 （1）甲图和丙图比较，求出增加的压强值，知道受力面积，利用压强公式求对桌面增加的压力，而对桌面增加的压力等于金属球重；据此求出金属球重，再根据重力公式求金属球的质量；知道金属球的密度，可求金属球的体积；
（2）甲图和乙图比较，求出增加的压强值，知道受力面积，利用压强公式求对桌面增加的压力，而对桌面增加的压力等于排开液体的重力，根据阿基米德原理求金属球的浮力；再根据F_浮=ρ_液V_排g求液体的密度；
（3）当金属球沉到容器底部时，金属球对容器底部的压力等于金属球重力减去受到液体的浮力．

解答 解：
（1）由甲图和丙图可得：
△p₁=1500Pa-500Pa=1000Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得：对桌面增加的压力：
△F₁=△p₁S=1000Pa×100×10^-4m²=10N，
由于对桌面增加的压力△F₁=G，
则金属球重G=△F₁=10N，
金属球的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg=1000g，
金属球的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1000g}{8g/c{m}^{3}}$=125cm³，故B错；
（2）由甲图和乙图可得，△p₂=600Pa-500Pa=100Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得：对桌面增加的压力：
△F₂=△p₂S=100Pa×100×10^-4m²=1N，
由于对桌面增加的压力△F₂=G_排，
则金属球排开液体的重力：
G_排=1N，
金属球的受到的浮力：
F_浮=G_排=1N，故A错；
排开液体的体积：
V_排=V=125cm³，
F_浮=ρ_液V_排g，
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{{V}_{排}g}$=$\frac{1N}{1.25×1{0}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=800kg/m³=0.8g/cm³，故C正确；
（3）金属球对容器底部的压力：
F=G-F_浮=10N-1N=9N，故D错．
故选C．

点评 本题考查了学生对重力公式、压强公式、阿基米德原理的掌握和运用，本题关键：
①由甲和丙可知增加的压力等于金属块的重力；②由甲和乙知道增加的压力等于金属块排开水重．