如图所示.A.B为两个薄壁轻质圆柱体容器.放在水平桌面上.它们的高度都为30厘米.A容器的底面积为80厘米2.内盛有密度ρA为1.2×103千克/米3.高度为10厘米的盐水,B容器的底面积为180厘米2.内盛有高度为20厘米的水．求:(1)A容器内所盛盐水的质量mA．(2)B容器对水平桌面的压强PB．(3)小方和小沈两位同学设想在A容器内倒入一定高度的盐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，A、B为两个薄壁轻质圆柱体容器，放在水平桌面上，它们的高度都为30厘米，A容器的底面积为80厘米²，内盛有密度ρ_A为1.2×10³千克/米³，高度为10厘米的盐水；B容器的底面积为180厘米²，内盛有高度为20厘米的水．求：
（1）A容器内所盛盐水的质量m_A．
（2）B容器对水平桌面的压强P_B．
（3）小方和小沈两位同学设想在A容器内倒入一定高度的盐水，将B容器内倒出一定高度的水后，通过计算比较A、B两容器底部所受液体压强大小关系．小方设想在A容器内倒入8厘米的盐水、B容器内倒出8厘米的水，小沈设想在A容器内倒入5厘米的盐水、B容器内倒出5厘米的水，他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示：

计算过程

结论

小方

PA=ρAghA=1.2×103千克/米3×9.8牛/千克×0.08米=940.8帕

PB=ρBghB=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米-0.08米)=1176帕

P_A＜P_B

小沈

PA=ρAghA=1.2×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米+0.05米)=1764帕

PB=ρBghB=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米-0.05米)=1470帕

P_A＞P_B

①请判断：就他们设想倒入和倒出的高度而言，小方的计算及结论是

的，小沈的计算及结论是

的．（选填“正确”或“错误”）
②是否有可能存在某一高度h，在图中的A容器内倒入h高度的盐水，B容器内倒出h高度的水后，A、B两容器底部受到液体的压强相等？若有可能，求出h的值；若没有可能，说明理由．

分析：（1）根据体积公式求出A容器内所盛盐水的体积，再根据密度公式求出盐水的质量；
（2）根据体积公式求出B容器内水的体积，根据密度公式求出水的质量，薄壁轻质圆柱体容器的质量不考虑，B容器对水平桌面的压力和水的重力相等，根据G=mg求出其大小，再根据压强公式求出对桌面的压强；
（3）①液体压强p=ρgh中h是指容器底部到液面的垂直距离；
②根据p=ρgh得出A容器内倒入h高度的盐水、B容器内倒出h高度的水后，两者压强之间的关系，根据压强相等得出等式，解得h的大小．

解答：解：（1）A容器内所盛盐水的体积：
V_A=S_Ah_A=80cm²×10cm=800cm³=8×10^-4m³，
A容器内所盛盐水的质量：
m_A=ρ_AV_A=1.2×10³kg/m³×8×10^-4m³=0.96kg；
（2）B容器内所盛水的体积：
V_A=S_Ah_A=180cm²×20cm=3600cm³=3.6×10^-3m³，
B容器内所盛水的质量：
m_B=ρ_BV_B=1.0×10³kg/m³×3.6×10^-3m³=3.6kg，
B容器对水平桌面的压力：
F_B=G_B=m_Bg=3.6kg×9.8N/kg=35.28N，
B容器对水平桌面的压强：
p_B=

35.28N

180×10-4m2

=1960Pa；
（3）①计算液体对容器底部的压强时，h是指液体的深度，小沈的计算和结论正确；
而小方的计算和结论：
p_A=ρ_Agh_A=1.2×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.1m+0.08m）=2116.8Pa，
p_B=ρ_Bgh_B=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.2m-0.08m）=1176Pa，
则p_A＞p_B，故小方的计算和结论错误；
②假设A、B两容器底部受到液体的压强相等，则
p_A=p_B，即ρ_A（l_A+h）=ρ_B（l_B-h），
代入数据可得：1.2×10³kg/m³×（0.1m+h）=1.0×10³kg/m³×（0.2m-h），
解得：h≈0.036m，故有可能．
答：（1）A容器内所盛盐水的质量为0.96kg；
（2）B容器对水平桌面的压强为1960Pa；
（3）①错误；正确；
②有可能，h的值约为0.036m．

点评：本题考查了学生对液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，涉及到容器底受到液体压强的计算和密度公式的应用，要求灵活运用公式分析求解．

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