Question

“中国的三一，世界的三一”，三一重工集团自主创新研制的长臂泵车创造了多项吉尼斯记录．3月20日为支援福岛核电站，三一重工集团将62米泵车通过海路运往日本．该泵车部分技术参数如下表所示：（忽略一切摩擦，=1.4，=1.7）

名称	SYXTHB62米泵车
泵车全长	15.98m
泵车总质量	51t
长臂总质量	8t
长臂伸直全长	62m

（1）海上运输船运载泵车前后，排开海水的体积变化了多少？（ρ_海水=1.0×10³kg/m³）
（2）在水平地面上，泵车开始工作时，在液压顶的作用下缓慢伸展开多节长臂，使之由水平位置升起到与水平方向成30°夹角，历时1分40秒，此时液压顶恰好与完全伸直的长臂垂直．长臂展开后简化成粗细均匀的杠杆模型；OA为长臂全长的1/10，如图所示．求此液压顶对长臂的作用力F的大小？
（3）在此过程中，液压顶对长臂做功的功率为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）知道泵车的总质量，利用重力公式求泵车重，由漂浮条件可求运输船运载泵车增加的浮力，再根据阿基米德原理求增加排开海水的体积；
（2）知道长臂的质量，利用重力公式求长臂重，求出动力臂OA=，阻力臂OC=×cos30°，利用杠杆的平衡条件求此液压顶对长臂的作用力；
（3）忽略摩擦，由功的原理可知，液压顶对长臂做功等于将长臂提升h=OC×sin30°做的功W=G_臂h，再利用功率公式求液压顶对长臂做功的功率．
解答：解：（1）泵车的重力：
G_车=mg=51×10³kg×10N/kg=5.1×10⁵N，
∵轮船漂浮，
∴△F_浮=G_车，
增加排开海水的体积：
△V_排===51m³，
（2）G_臂=m_臂g=8×10³kg×9.8N/kg=7.84×10⁴N，
由杠杆平衡的条件F₁L₁=F₂L₂可得：
F×OA=G_臂×OC×cos30°，
即：F×=7.84×10⁴N××cos30°，
∴F=3.332×10⁵N，
（3）忽略摩擦，由功的原理可得：W_F=W_G，
P_F=====1.2152×10⁴W．
答：（1）海上运输船运载泵车前后，排开海水的体积变化了51m³；
（2）此液压顶对长臂的作用力F的大小为3.332×10⁵N；
（3）在此过程中，液压顶对长臂做功的功率为1.2152×10⁴W．
点评：本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、杠杆的平衡条件、功的公式、功率公式、功的原理的掌握和运用，知识点多、公式多、综合性强，属于难题，确定动力臂、阻力臂、长臂上升高度是本题的关键．