Question

12．如图是利用电子秤显示水库装置的示意图，电子秤刻度上显示的单位是牛．该装置主要由不计重力的滑轮C，长方体物块A、B以及轻质杠杆MN组成．物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与杠杆相连．杠杆可以绕支点O在坚直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：ON=1：2．已知物块A的密度为1.5×10³kg/m³，底面积为0.04m²，高1m，物块B的重力为160N，底面积为200cm²．摩擦均忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）当物块A的顶部刚没入水面时，底部受到水的压强大小；
（2）当电子秤的示数为40N时，电子秤受到物块B的压强大小；
（3）当电子秤的示数为60N时，求物块A受到的浮力．

Answer 1

分析 （1）当物块A的顶部刚没入水面时，求出底部所处的深度，利用液体压强公式p=ρgh求底部受到水的压强；
（2）电子称的示数等于物块B对电子秤的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出电子秤受到到物块B的压强；
（3）物体B的重力减去电子秤的示数即为N端绳子对物体B的拉力，根据杠杆的平衡条件求出M端绳子的拉力，滑轮组对物体A的拉力等于M端绳子拉力的2倍；根据密度公式和体积公式、重力公式求出物体A的重力，物体A的重力减去滑轮组对物体A的拉力即为物块A受到的浮力．

解答 解：（1）当物块A的顶部刚没入水面时，底部所处的深度h=1m，
则底部受到水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴Pa；
（2）当电子秤的示数为40N时，电子秤受到物块B的压力：
F=40N，
电子秤受到物块B的压强：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{40N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10³Pa；
（3）当电子秤的示数为60N时，N端绳子对物体B的拉力：
F_N=G_B-F′=160N-60N=100N，
由F₁L₁=F₂L₂可得，M端绳子的拉力：
F_M=$\frac{ON}{OM}$F_N=2×100N=200N，
滑轮组绳子的有效股数为2，则滑轮组对物体A的拉力：
F_A=2F_M=2×200N=400N，
物体A的重力：
G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=ρ_AS_Ah_Ag=1.5×10³kg/m³×0.04m²×1m×10N/kg=600N，
物块A受到的浮力：
F_浮=G_A-F_A=600N-400N=200N．
答：（1）当物块A的顶部刚没入水面时，底部受到水的压强为1×10⁴Pa；
（2）当电子秤的示数为40N时，电子秤受到物块B的压强为2×10³Pa；
（3）当电子秤的示数为60N时，物块A受到的浮力为200N．

点评 本题考查了液体压强公式和固体压强公式、杠杆平衡条件、密度公式、重力公式、浮力公式的综合应用，要注意电子称的示数等于物体对电子称的压力．