Question

如图所示“豆豆”驾驶飞机水平方向匀速飞行速度为20m/s，“点点”从飞机上作跳伞运动时的频闪图片，频闪时间间隔为1s/次．

“点点”每次下落的竖直方向高度如下表所示

频闪次数/次	1	2	3	4	5
竖直高度/m	0	5	20	45	80

（1）请找出“点点”下落高度与下落时间的明确的数量关系：

h=5t²

．
（2）以出发时为坐标原点以飞机飞行方向为x轴，以下落方向为y轴建立坐标系，则“点点”下落高度h与“点点”水平方向运动距离s之间存在什么样的函数关系？请你进行推导．
（3）请你猜测“点点”落地的时间与什么有关？飞机投弹时应该在什么位置投下炸弹才能准确命中目标请你简单说明．

Answer 1

分析：（1）由表中数据得出：在前1s下降5m，在前2s下降5×4m，在前3s下降5×9s，在前4s下降5×16s，据此得出下落高度与下落时间的数量关系；
（2）由（1）得出下落高度与下落时间的数量关系，而“点点”水平方向运动距离s与时间t的关系是s=vt，据此推导出h与s之间的关系，并作图；
（3）由（1）中得出点点”落地的时间与飞机的飞行高度有关；据此求出下落时间，再根据s=vt求飞机的投弹位置．

解答：解：（1）分析表中数据：
在前1s下降：h₁=5m，
在前2s下降：h₂=5×4m=5×2²m，
在前3s下降：h₃=5×9m=5×3²m，
在前4s下降：h₄=5×16s=5×4²m，
据此得出下落高度与下落时间的关系：
h=5t²；-------------------------------------①
（2）“点点”水平方向运动距离s与时间t的关系：
s=vt，--------------------------------------②
由①②得：
h=5×（

s

v

）²=

5

v2

×s²=

5

(20)2

×s²=

1

80

s²；
（3）点点”落地的时间与飞机的飞行高度有关：t=

1 5 h

；
飞机的投弹位置应在落地正前方s的位置：
s=vt=v

1 5 h

．
故答案为：
（1）h=5t²；（2）h=

1

80

s²；（3）点点”落地的时间与飞机的飞行高度有关，s=v

1 5 h

．

点评：本题考查了速度公式的应用，涉及到用初中所学知识和方法探究平抛运动的有关问题，有利于学生能力的提高，属于难题．