Question

17．甲、乙两只电炉标有“220V 500W”和“220V 1000W”字样，把它们串联在220V的电路中．在相同时间内产生热量较多的是甲，将它们并联在电路中，产生热量较多的是乙（选填“甲”或“乙”）．串联时甲电炉消耗的电功率与并联时甲电炉消耗的电功率之比为4：9．

Answer 1

分析 （1）知道两只电炉的额定电压和额定功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$比较两只电炉的电阻，根据串联电路的电流特点和焦耳定律比较两电炉的产生热量关系；
根据并联电路中各并联支路两端的电压相等和Q=W=Pt比较两电炉的产生热量关系；
（2）分别计算两种情况下甲消耗的实际功率并确定其比例关系．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，电炉的电阻R=$\frac{{U}^{2}}{P}$，
因为甲、乙两只电炉的额定电压相同，额定功率P_甲＜P_乙，
所以甲、乙两只电炉的电阻：R_甲＞R_乙，
又因为串联电路中的电流处处相等，
即通过甲、乙两只电炉的电流：I_甲=I_乙，
根据Q=I²Rt可知，在相同时间内产生的热量Q_甲＞Q_乙，故串联时产生热量较大的是甲；
将它们并联在220V电路上，
根据并联电路中各支路两端的电压相等，即U_甲=U_乙=220V，
则两电炉的实际功率等于额定功率，即：P_甲=500W；P_乙=1000W，
根据Q=W=Pt可知，在相同时间内产生的热量Q_甲＜Q_乙，故并联时产生热量较大的是乙；
（2）甲电炉的电阻为R_甲=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额甲}}$=$\frac{（220V）^{2}}{500W}$=96.8Ω，乙电炉的电阻为R_乙=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额乙}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
串联在220V电路中甲消耗的实际功率为：
P_实甲=I_实²R_甲=（$\frac{U}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$）²×R_甲=（$\frac{220V}{96.8Ω+48.4Ω}$）²×96.8Ω=$\frac{2000}{9}$W；
当甲电炉并联在220V电路中，P_实甲′=P_额甲=500W，
所以两种情况下甲消耗的功率之比为P_实甲：P_实甲′=$\frac{2000}{9}$W：500W=4：9．
故答案为：甲；乙；4：9．

点评 本题考查了串联电路的电流特点和并联电路的电压特点以及焦耳定律公式的应用，关键是公式及其变形的灵活运用，还要知道实际电压等于额定电压时，实际功率等于额定功率．