Question

如图甲是小明设计的一种测定风力的装置，它可以根据电压表的读数反映风力大小，该装置的迎风板与一轻弹簧的一端相接，穿在光滑的金属杆上（相当于滑动变阻器），弹簧是用绝缘材料制成的，原长为0.5m，受到压力后会缩短，其缩短的长度△L与它所受的压力F的关系如图乙所示．迎风板工作时总是正对着风吹来的方向．电路中左端导线与金属杆M端相连，右端导线接在N点并可随迎风板在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好．金属杆粗细均匀，有一定的电阻，每10cm长的金属杆其电阻为0.1Ω．电路中电阻R₁的阻值为1.5Ω，电源电压为9V．

（1）合上开关S，没有风吹时，弹簧处于原长，此时金属杆的电阻为多大？
（2）弹簧处于原长时，电压表的示数是多少？
（3）由于风力的作用，迎风板向左压缩弹簧，使电压表读数为7.5V，此时作用在迎风板上的风力多大？

Answer 1

分析：（1）根据每10cm长的金属杆其电阻为0.1Ω，求出金属杆的电阻的大小；
（2）从电路图可以看出，R与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，进一步求出电压表的示数；
（3）当电压表的示数为7.5V时，根据公式I=

U

R

求出电路中的电流，根据公式R=

U

I

求出此时金属杆的电阻，进一步求出金属杆接入电路的长度，根据图象可知弹簧的长度和对应的风力大小．

解答：解：（1）∵每10cm长的金属杆其电阻为0.1Ω，
∴金属杆的电阻为R=

50cm

10cm

×0.1Ω=0.5Ω；
（2）弹簧处于原长时，R与R₁串联，
电路中的电流为I=

U

R+R1

=

9V

1.5Ω+0.5Ω

=4.5A，
R₁两端的电压为U₁=IR₁=4.5A×1.5Ω=6.75V，即电压表的示数为6.75V；
（3）当电压表的示数为7.5V时，
电路中的电流I′=I₁′=

U ′ 1

R1

=

7.5V

1.5Ω

=5A，
此时金属杆两端的电压为U₂=U-U₁′=9V-7.5V=1.5V，
金属杆的电阻R′=

U2

I′

=

1.5V

5A

=0.3Ω
金属杆接入电路的长度L=

0.3Ω

0.1Ω

×10cm=30cm，
△L=L₀-L=50cm-30cm=20cm
由图可知：弹簧的长度为20cm时，迎风板所受的风力对应为260N．
答：（1）弹簧处于原长时金属杆的电阻为0.5Ω；
（2）弹簧处于原长时电压表的示数是6.75V；
（3）电压表读数为7.5V时作用在迎风板上的风力为260N．

点评：本题考查电流、电压、电阻、长度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析电路的组成和根据所给信息总结规律，要记住串联电路电压的规律．