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一个内部含有石块的冰块放在密度为ρ0=0.95×103kg/m3的液体中恰好能悬浮.一个底面积为S=100cm2的圆柱形容器中装有水,将这个含有石块的冰块放入水中后,容器中的水面较原来升高了h1=2.09cm.待冰熔化后,水面又下降了h2=0.1cm.求冰块内石块的密度为多少(冰的密度为0.9×103kg/m3)?
设总体积为V,石块的体积为V,冰的体积为V-V
∵含有石块的冰块悬浮,
∴含有石块的冰块的密度
ρ=ρ0=0.95×103kg/m3
即:
m
V
=0.95×103kg/m3,-----①
∵ρ=ρ0=0.95×103kg/m3<ρ
∴放入水中将漂浮,排开水的体积V=sh1=100cm2×2.09cm=209cm3
∴含有石块的冰块重:
G=FVg=1×103kg/m3×209×10-6m3×10N/kg=2.09N,
含有石块的冰块的质量:
m=
G
g
=
2.09N
10N/kg
=0.209kg=209g,
代入①得:
V=
m
ρ
=
209g
0.95g/cm3
=220cm3
冰熔化前受到的浮力:
F=G+G=GVg=2.09N,
冰熔化后受到的浮力:
F′=GVg,
∵冰化水,质量不变、重力不变,
∴G=G
∴△F=F-F′=GVg-GVg=ρVg-ρVg,
∵△Fsh2g=1×103kg/m3×100×0.1×10-6m3×10N/kg=0.1N,
∴ρVg-ρVg=0.1N,
ρVV=10g,------------②
而ρVg+ρ(V-V)g=2.09N,
ρV(V-V)=209g,------③
③-②得:
ρ(V-V)+ρV=199g,
0.9g/cm3×(220cm3-V)+1g/cm3×V=199g,
解得:V=10cm3
代入②得:
ρVV=10g,
∴ρ=
10g+1g/cm3×10cm3
10cm3
=2g/cm3
答:冰块内石块的密度为2g/cm3
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(2001?天津)一个内部含有石块的冰块放在密度为ρ0=0.95×103kg/m3的液体中恰好能悬浮.一个底面积为S=100cm2的圆柱形容器中装有水,将这个含有石块的冰块放入水中后,容器中的水面较原来升高了h1=2.09cm.待冰熔化后,水面又下降了h2=0.1cm.求冰块内石块的密度为多少(冰的密度为0.9×103kg/m3)?

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