Question

6．如图，电源电压不变，滑片P在A端时，闭合开关S，断开开关S₁，电压表的读数是U₁，R₃的功率P₃=2W，此时电流表的读数的I₁；当闭合开关S和S₁时，电压表的读数是U₁′，电流表的读数是I₁′，R₂的功率是P₂．已知U₁：U₁′=5：4  I₁：I₁′=1：2，求：
（1）R₁：R₂的比值．
（2）R₂：R₃的比值．
（3）P₂的大小．

Answer 1

分析 由图知：滑片P在A端时，闭合开关S，断开开关S₁，滑动变阻器接入电路电阻最大，定值电阻R₁、R₃与R₂串联，电压表测量滑动变阻器两端电压；当闭合开关S和S₁时，R₁短路，滑动变阻器与R₃串联，电压表测量滑动变阻器两端电压．
（1）已知前后两种情况下电压表的示数关系，根据串联电路用电器两端电压与其阻值成正比，得到电阻R₁、R₂阻值之比；
（2）已知前后两种情况下电流表的示数关系，根据欧姆定律确定等量关系，得到电阻R₂、R₃阻值之比；
（3）串联电路中电流处处相等，用电器消耗的功率用P=I²R比较．已知前后两种情况下的电流关系及第一种情况下R₃消耗的功率，利用电流比例关系确定等量关系解得R₂消耗的功率．

解答 解：
（1）当滑片P在A端时，闭合开关S，断开开关S₁，滑动变阻器接入电路电阻最大，定值电阻R₁、R₃与R₂串联，电路图如下：
；
因为$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
所以$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}=\frac{{{I}_{1}（R}_{1}+{R}_{2}）}{{{I}_{1}′R}_{2}}=\frac{5}{4}$，
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）当闭合开关S和S₁时，R₁短路，滑动变阻器与R₃串联，电路图如下：
；
因为I=$\frac{U}{R}$，
所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{1}′}=\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}}{\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}}$=$\frac{1}{2}$，
化简得$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{2}{1}$；
（3）因为P=I²R，
所以P₃=I₁²R₃，
P₂=I₁′²R₂，
根据题意得
$\frac{{P}_{3}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{3}}{{I}_{1}{′}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{1}′}$）²×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
所以P₂=2P₃=2×2W=4W．
答：
（1）R₁：R₂的比值为3：2．
（2）R₂：R₃的比值为2：1．
（3）P₂的功率约4W．

点评 此题是一道电学综合题，解答过程复杂，难度较大，根据开关开合确定电路连接关系，画出等效电路图，利用串联电路特点确定等量关系，是解答此题的关键．