Question

20．如图所示，O点为轻质杠杆的支点，AO=OB=BC=0.2米．B处所挂小球对杠杆的拉力为F₂为10牛．现在对杠杆施加一个作用力F₁后，使杠杆水平平衡：
①求力F₁的最小值，并说明最小力的位置和方向．
②若力F₁的大小为8牛，求力F₁的作用点离支点的范围．

Answer 1

分析 ①根据杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂，动力F₁要最小，F₁的力臂应最大，因为力F₁的作用点一定在杠杆上，从而确定出最大的力臂．
②根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂求出L₁的大小，

解答 解：①杠杆平衡时，动力F₁要最小，F₁的力臂应最大，即CO为动力臂，则L₁=0.4m，力F₁作用点在C点，竖直向上拉，
由F₁L₁=F₂L₂可得：
F₁=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{10N×0.2m}{0.4m}$=5N；
②若力F₁的大小为8牛，则由F₁L₁=F₂L₂可得：
L₁′=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{F}_{1}′}$=$\frac{10N×0.2m}{8N}$=0.25m．  
所以，作用点到支点的距离范围为0.25m～0.4m．
答：①力F₁的最小值为5N，力F₁作用点在C点，方向竖直向上拉．
②若力F₁的大小为8牛，力F₁的作用点离支点为0.25m，则F₁的作用点离支点范围为0.25m～0.4m．

点评 根据杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂，F₂L₂是定值，利用数学极值问题，动力要最小，动力臂应最大；本题的难点在于确定CO为动力臂，这种能力在以后的学习中要逐渐培养．