Question

2．人们常用“冰山一角”来形容事物显露出来的仅仅是其很小的一部分，更多的还隐藏在表面现象之下．事实上，冰山浮在海水中的确只露“一角”．在南极考察中常使用的海洋破冰船，针对不同的冰层有不同的破冰方法．其中一种破冰方法是：接触冰面前，船全速航行，船体大部分冲上冰面，就可以把冰压碎．假如某破冰船自身质量为1500t，在海面上匀速航行时受到的阻力是自身重力的0.02倍．航行时速度约为10m/s，（海水的密度取1.0×10³kg/m³，冰的密度ρ_冰=0.9×10³㎏/m³）
（1）破冰船在海面上匀速航行时受到的重力为1.5×10⁷N，此时的功率为3×10⁶W．
（2）在一次破冰行动中，当船冲到冰面上时，船的排水体积变为原来的三分之一．
①船此时受到的浮力为5×10⁶N；
②若船与冰层接触面积为5m²，求此时破冰船对冰层的压强．
（3）针对文中信息及破冰船的工作特点，下列说法中错误的是C．
A．若有一座冰山其露出海面的体积是2000m³，那么这座冰山的总体积为2×10⁴m³
B．破冰船的船体前端应采用硬度大、抗磨损的材料制造
C．破冰船从海水密度大的海域到密度小的海域中时，所受的浮力将变小
D．破冰船向前冲时若所有的外力同时消失，随后将作匀速直线运动．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg计算破冰船的重力；利用阻力是自身重力的关系求出阻力，然后利用二力平衡得出牵引力，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算功率大小；
（2）①根据物体漂浮条件可求破冰船受到的浮力，进而可求当船冲到冰面上时，船的排水体积变为原来的三分之一时受到的浮力；
②当船冲到冰面上，它对冰的压力是船的自身重力减去此时受到的浮力；已知压力和受力面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到破冰船对冰面的压强．
（3）①由题意可知冰山处于漂浮状态，根据漂浮的条件可知冰山在海水中受到的浮力等于冰山的重力，利用阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式即可求出海面下的部分体积也就是冰山排开海水的体积，然后求出冰山的总体积．
②根据破冰船的功能分析解答；
③破冰船在海水中都为漂浮状态，由物体的浮沉条件可知受到的浮力与轮船受到的重力的关系；
④牛顿第一定律是描述物体在不受外力作用时，由于具有惯性而表现出来的一种运动规律．实际上不受任何外力的物体是没有的，但不能否定其正确性，因为我们总可以找到在某一个方向上不受力或某一个方向上受力为零的情况，这种情况就是牛顿第一定律所说的“没有受到力的作用”．

解答 解：（1）破冰船的重力：G=mg=1.5×10⁶kg×10N/kg=1.5×10⁷N；    
破冰船受到的阻力：f=0.02G=0.02×1.5×10⁷N=3×10⁵N，
破冰船在海面上匀速航行，则牵引力F=f=3×10⁵N，
此时的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=3×10⁵N×10m/s=3×10⁶W；
（2）①破冰船在水面上漂浮，则所受浮力：F_浮=G=1.5×10⁷N，
当船冲到冰面上时，船的排水体积变为原来的三分之一时受到的浮力：${F}_{浮}^{′}$=$\frac{1}{3}$F_浮=$\frac{1}{3}$×1.5×10⁷N=5×10⁶N；
②船对冰层的压力为：F=G-${F}_{浮}^{′}$=1.5×10⁷N-5×10⁶N=1×10⁷N，
破冰船对冰面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1×1{0}^{7}N}{5{m}^{2}}$=2×10⁶Pa；
（3）A、设冰山浸入海水中的体积为V_排，露出海面的体积为V_露，则冰山的体积V=V_排+V_露，
由于冰山处于漂浮状态，则F_浮=G，
根据F_浮=ρ_液gV_排、G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_海水gV_排=ρ_冰g（V_排+V_露），
则V_排=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{露}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}$=$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2000{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=18000m³，
所以V_冰山=V_排+V_露=18000m³+2000m³=20000m³．故A正确；
B、破冰船的船体前端的主要功能就是破冰，因此应采用硬度大、抗磨损的材料制造．故B正确；
C、因破冰船不管是在海水密度大的海域，还是密度小的海域中，都为漂浮状态，浮力始终等于重力，而船的重力不变，所以受到的浮力保持不变；故C错误；
D、根据牛顿第一定律可知，破冰船向前冲时若所有的外力同时消失，随后将作匀速直线运动．故D正确．
故应选C．
故答案为：
（1）1.5×10⁷N；3×10⁶W；
（2）①5×10⁶N；②2×10⁶Pa；
（3）C．

点评 此题是一道力学综合题，涉及到重力的计算、牛顿第一定律、二力平衡条件及其应用、浮力的计算、压强大小的计算、物体漂浮条件、功率的计算等知识点，关键是各种公式的灵活运用，难点在（3）的A选项，关键是根据漂浮条件得出浮力等于重力，然后利用F_浮=ρ_液gV_排、G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$列出等式求解．