Question

【题目】小明家住二楼，喜欢网购的他为了收货方便，在二楼阳台顶部安装了如图甲所示的滑轮组。某次在接收一个重为G＝100N的快递包裹时，小明施加的拉力F随时间变化关系如图乙所示，包裹上升的速度v随时间变化的关系如图丙所示。已知吊篮质量为m＝2kg，不计动滑轮重量和绳重，忽略绳与轮之间的摩擦，取g＝10N/kg。求：

（1）第ls內地面对物体的支持力N；

（2）第3s内拉力F的功率P和滑轮组的机械效率η。

Answer 1

【答案】（1）30N（2）300W（3）83.3%

【解析】

（1）由图丙可知第1s内物体的速度，从而判断出包裹所处的状态，然后对包裹和吊篮整体受力分析，根据力的平衡条件得出等式，由图乙读出拉力的大小，进一步求出地面对物体的支持力；

（2）由图丙可知第3s内包裹的速度，从而判断出包裹所处的状态，根据图乙读出拉力的大小，由图甲可知滑轮组绳子的有效股数，由v绳＝nv求出绳端移动的速度，根据计算拉力F的功率；最后根据求出滑轮组的机械效率。

（1）由图丙可知，第1s内物体的速度为零，处于静止状态，不计动滑轮重量、绳重以及摩擦，对包裹和吊篮的整体进行受力分析可知，受到竖直向下的总重力和竖直向上地面的支持力、3股绳子的拉力，由力的平衡条件可得：G+G吊篮＝3F拉+F支持，由图乙可知，第1s内的拉力F拉＝30N，则地面对物体的支持力：F支持＝G+G吊篮﹣3F拉＝G+m吊篮g﹣3F拉＝100N+2kg×10N/kg﹣3×30N＝30N；

（2）由图丙可知，第3s内包裹的速度为2.5m/s，处于平衡状态，

由图乙可知此时的拉力F＝40N，由图甲可知n＝3，

则绳子自由端移动的速度：v绳＝3v＝3×2.5m/s＝7.5m/s，

第3s内拉力F的功率：

＝40N×7.5m/s＝300W；

滑轮组的机械效率：

。

答：（1）第ls內地面对物体的支持力为30N；

（2）第3s内拉力F的功率P为300W，滑轮组的机械效率为83.3%。