Question

20．小明家有一辆轿车，爸爸在给他讲车的性能时，总是说“2.0的排量”，却很少说“功率”，为此小明特地从网上查到了排量的定义：
活塞从上止点（最高处）移动到下止点（最低处）所通过的“工作容积”称为气缸排量．如果发动机有若干个气缸，所有气缸“工作容积”之和称为发动机排量．小明从说明书上查到家中的轿车采用的是LFX直列四缸发动机，排量（V_排）为2.0L；从网上查找到了这种轿车的输出功率与转速的关系如图所示．
（l）设做功冲程燃气对活塞的平均压强为P₀，发动机的排量为V_排，每个活塞的受力面积为S，活塞移动距离为L，则V_排=4SL（因为该车有四个气缸）．每个工作循环中，四个气缸燃气对活塞做的总功是单个气缸做功的4倍．做功冲程中燃气对活塞做功一次的时间为$\frac{2}{n}$．请推导出：当发动机转速一定（n一定）时，轿车发动机的输出功率（P出）与其排量（V_排）的关系式，并说明两者的关系．
（2）小明又向爸爸询问了一些实测数据：轿车行驶的路况较好，平均车速为100km/h时，发动机转速为2000r/min，平均油耗为9L/100km．参考图17中的数据，分析这辆汽车在这种状态下行驶时，发动机的效率约为多少？（己知汽油的热值为4.6×10⁷J/kg，密度为0.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据发动机转速得到每个工作循环所需要的时间；
先设出做功冲程燃气对活塞的平均压强和发动机排量，根据F=PS求出做功冲程燃气对一个活塞的平均压力，根据W=Fs求出每个做功冲程燃气对一个活塞做的功，再根据P=$\frac{W}{t}$得出发动机转速为n时燃气对活塞做功的功率，进一步得出发动机的输出功率与其排量的关系；
（2）先根据图象得出发动机转速为2000r/min时的输出功率，根据t=$\frac{s}{v}$求出发动机工作的时间，根据W=Pt求出求出汽车做的有用功；根据m=ρV求出燃烧汽油的质量，根据Q=mq求出汽油放出的总热量，即为总功，根据效率公式求出发动机的效率．

解答 解：（1）在发动机中，飞轮转2周完成一个工作循环，每个工作循环所需要的时间为t=$\frac{2}{n}$s；
设做功冲程燃气对活塞的平均压强为p₀，发动机排量为V_排，则一个活塞的排气量$\frac{1}{4}$V_排，
做功冲程燃气对一个活塞的平均压力：F=p₀S，
每个做功冲程燃气对一个活塞做的功：W₀=FL=p₀SL=$\frac{1}{4}$p₀V_排，
发动机转速为n时，燃气对活塞做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{n}{2}$×$\frac{1}{4}$P₀V_排=$\frac{1}{8}$nP₀V_排，
所以，在发动机转速n，做功冲程汽缸平均压强p₀大致相同时，燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V_排成正比；
（2）由发动机输出特性曲线可知：发动机转速为2000r/min时，其输出功率约为30kW，
因为P=$\frac{W}{t}$，
所以有用功为W_有=Pt=$\frac{Ps}{v}$=$\frac{3×1{0}^{4}W×1×1{0}^{5}m}{100×\frac{1}{3.6}m/s}$=1.08×10⁸J；
总功为W_总=mq=ρVq=0.72×10³kg/m³×10×10^-3m³×4.6×10⁷J/kg=3.312×10⁸J；
发动机的效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{1.08×1{0}^{8}J}{3.312×1{0}^{8}J}$×100%≈32.6%；
答：（1）在发动机转速n，做功冲程汽缸平均压强p₀大致相同时，燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V_排成正比；
（2）发动机的效率约为32.6%．

点评 此题综合性很强，且难度很大；涉及到热量的计算，功和功率的计算、压强问题、速度计算；将三类问题通过发动有机的结合在一起，充分利用题目的已知条件，就可解答此题．