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14.如图甲所示,某工地用固定在水平工作台上的卷扬机(其内部有电动机提供动力)通过滑轮组匀速提升货物.为监测卷扬机的工作情况,将固定卷扬机的工作台置于水平杠杆的A端,杠杆的B端连接有配重C,其下方与压力传感器相接触,杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内自由转动.当卷扬机提升G1=1450N的重物以速度v1匀速上升时,卷扬机的拉力为F1,滑轮组的机械效率为η1,压力传感器显示其对配重C的支持力为N1;当卷扬机提升重为G2的重物以速度v2匀速上升时,卷扬机的拉力为F2,滑轮组的机械效率为η2,压力传感器显示其对配重C的支持力为N2.拉力F1、F2做功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示.已知卷扬机及其工作台的总重为500N,配重C所受的重力为200N,4υ1=3υ2,88η1=87η2,5AO=2OB.杠杆AB所受的重力、绳的质量和滑轮与轴的摩擦均可忽略不计.求:
(1)卷扬机提升重物G2时的功率;
(2)动滑轮所受的重力;
(3)N1与N2的比值.

分析 (1)由W-t图象可知卷扬机提升重物G2时,在时间t=1.5s内做功多少,利用功率公式求卷扬机提升重物G2时的功率;
(2)设动滑轮所受重力为G,卷扬机及其工作平台所受重力为G,根据图象可知t=1.0s内,拉力F1、F2做功分别为W1=900J,W2=1800J,求出P1和P2的比值,而P=Fv,知道4v1=3v2,据此求出拉力F1和F2的比值,又知道88η1=87η2,和G1的大小,利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F5h}$=$\frac{G}{F×5}$求出G2大小;再由F1=$\frac{1}{5}$(G1+G)、F2=$\frac{1}{5}$(G2+G)联立方程组求动滑轮重;
(3)由F=$\frac{1}{5}$(G+G)求出拉力大小,而卷扬机及其工作平台受到的重力等于拉力加上支持力,据此求出支持力的大小,根据力的作用是相互的,可求杠杆左边受到的压力,知道5AO=2OB,利用杠杆平衡条件求杠杆右边受到的拉力,而配重C受到的重力等于杠杆的拉力加上地面的支持力,据此求出配重C受到的支持力;
同理求出提升重物G2时的支持力,进而求出N1与N2的比值.

解答 解:(1)由题中W-t图象可知:
P2=$\frac{{W}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{2700J}{1.5s}$=1800W;
(2)设动滑轮所受重力为G,卷扬机及其工作平台所受重力为G.
根据图象可知t=1.0s内,拉力F1、F2做功分别为W1=900J,W2=1800J,
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{W}_{1}}{t}}{\frac{{W}_{2}}{t}}$=$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{900J}{1800J}$=$\frac{1}{2}$,
由P=Fv,
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}×5{v}_{1}}{{F}_{2}×5{v}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{F}_{2}{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$,
因为4v1=3v2
所以,$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{2}{3}$,
因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F5h}$=$\frac{G}{F×5}$,
所以$\frac{{η}_{1}}{{η}_{2}}$=$\frac{\frac{{G}_{1}}{{F}_{1}×5}}{\frac{{G}_{2}}{{F}_{2}×5}}$=$\frac{{G}_{1}}{{F}_{1}}×\frac{{F}_{2}}{{G}_{2}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}×\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{1450N}{{G}_{2}}×\frac{3}{2}$=$\frac{87}{88}$,
解得:
G2=2200N;
提升重物G1的过程中,重物和动滑轮受力分析如答图1所示,
卷扬机及其工作平台受力分析如答图2所示,
杠杆AB受力分析如答图3所示,
配重C受力分析如答图4所示.
提升重物G2的过程中,重物和动滑轮受力分析如答图5所示,
卷扬机及其工作平台受力分析如答图6所示,
杠杆AB受力分析如答图7所示,
配重C受力分析如答图8所示.

由受力分析可知,F1=$\frac{1}{5}$(G1+G)=$\frac{1}{5}$(1450N+G),F2=$\frac{1}{5}$(G2+G)=$\frac{1}{5}$(2200N+G),
因为$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{2}{3}$,
即:$\frac{1}{5}$(1450N+G):$\frac{1}{5}$(2200N+G)=2:3,
∴G=50N.
(3)F1=$\frac{1}{5}$(G1+G)=$\frac{1}{5}$(1450N+50N)=300N,NA1=G-F1=500N-300N=200N,
NA1′=NA1,5AO=2OB,
∵NA1′×OA=FB1′×OB,
∴FB1′=$\frac{N′×OA}{OB}$=$\frac{200N×2}{5}$=80N,
FB1=FB1′,N1=GC-FB1=200N-80N=120N;
F2=$\frac{1}{5}$(G2+G)=$\frac{1}{5}$(2200N+50N)=450N,NA2=G-F2=500N-450N=50N,
NA2′=NA2,5AO=2OB,
∵NA2′×OA=FB2′×OB,
∴FB2′=$\frac{N{′}_{A2}×OA}{OB}$=$\frac{50N×2}{5}$=20N,
FB2=FB2′,N2=GC-FB2=200N-20N=180N;
∴$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\frac{120N}{180N}$=$\frac{2}{3}$.
答:(1)卷扬机提升重物G2时的功率为1800W;
(2)动滑轮所受的重力为50N;
(3)N1与N2的比值为2:3.

点评 本题为力学综合题,要求灵活利用所学知识、选用所学公式,利用好滑轮组的特点、杠杆平衡条件,能从图象得出相关信息是本题的关键.

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