Question

15．我市海洋打捞队的一打捞装置可简化为如图所示的系统．在某次打捞过程中，该装置置从100m深的海底将一物体竖直向上提起至离海面10m高处．该过程可视为水中和空中两个速度大小不同的匀速过程．忽略物体刚要离开水面到刚好完全离开水面过程及速度大小的变化过程．经过A处时物体受到的拉力为4×10⁴N，经过B处时物体受到的拉力6×10⁴N．已知g=10N/kg，海水的密度1.0×10³kg/m³，不计水和空气的阻力，请计算：
（1）物体在A处受到的浮力和物体的体积；
（2）若用于提升工作的柴油机的输出功率恒为69kW，整个提升过程用时80s，求该打捞装置的机械效率．

Answer 1

分析 （1）不计水和空气的阻力，物体在B处受到重力和拉力的作用，这两个力是一对平衡力，大小相等，物体在A处受到重力、拉力和浮力的作用，并且重力等于浮力和拉力之和，据此可求物体所受浮力；
（2）利用W=Fs提升过程中该装置的有用功，利用P=$\frac{W}{t}$求出提升过程中该装置的总功，然后利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可求该打捞装置的机械效率．

解答 解：（1）不计水和空气的阻力，由题意知，物体在A处受到的浮力：
F_浮=G-F_A=F_B-F_A=6×10⁴N-4×10⁴N=2×10⁴N．
由F_浮=ρ_液gV_排可得，物体的体积：
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2m³；
（2）设物体在水中提升的高度为h_A，在空气中提升的高度为h_B，
提升过程中该装置的有用功为：
W_有=F_Ah_A+F_Bh_B=4×10⁴N×100m+6×10⁴N×10m=4.6×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，提升过程中该装置的总功为：
W_总=Pt=69×10³W×80s=5.52×10⁶J，
该装置的机械效率为：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{4.6×1{0}^{6}J}{5.25×1{0}^{6}J}$=83%．
答：（1）物体在A处受到的浮力为2×10⁴N；物体的体积为2m³；
（2）该打捞装置的机械效率为83%．

点评 此题考查浮力大小的计算、滑轮组的机械效率计算，还涉及到力的平衡、有用功和总功的计算，是一道综合性很强的题目，关键是通过对物体进行受力分析，根据力的平衡求出物体在A处所受浮力大小．有一定难度．