如图所示为我国古代船工打捞深水中重物的示意图．船工先将绳索的一端捆牢铁牛.另一端捆在两木船间的大木头上.使绳索绷紧.然后将船上的沙土逐渐抛入水中．从船工开始抛沙土到铁牛即将离开河床的过程中(假设水面的升降忽略不计.铁牛位置不变.绳索不可伸长)．已知铁牛的质量为15600kg.铁牛的密度为7.8g/cm3.已知铁牛与河底的接触面� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示为我国古代船工打捞深水中重物（铁牛）的示意图．船工先将绳索的一端捆牢铁牛，另一端捆在两木船间的大木头上，使绳索绷紧，然后将船上的沙土逐渐抛入水中．从船工开始抛沙土到铁牛即将离开河床的过程中（假设水面的升降忽略不计，铁牛位置不变，绳索不可伸长）．已知铁牛的质量为15600kg，铁牛的密度为7.8g/cm³，已知铁牛与河底的接触面积为5×10^-1m²，已知船中所装沙的质量为20000kg，密度为2.5×10³kg/m³，则船工将多少m³的沙抛入河中后，铁牛对河底的压强为72000Pa？（写出详细的计算过程）

分析：已知铁牛的体积，根据公式F_浮=ρ_水gV可求铁牛刚刚全部露出淤泥时受到的浮力；利用F=ps求出铁牛对河底的压强为72000Pa时的压力F，
因为船处于漂浮，受到的浮力等于船的重力，所以在打捞铁牛时，船和对铁牛的拉力等于船的重力减少量，据此分析即可船内应抛入河中沙的重力．

解答：解：已知铁牛质量m_铁=15600kg，则G_铁=m_铁g=15600kg×10N/kg=1.56×10⁵N，
密度为ρ_铁=7.8g/cm³=7.8×10³kg/m³的，则铁牛的体积为V_铁=

m铁

ρ铁

15600kg

7.8×103kg/m3

=2m³，
铁牛受到的浮力为：F_浮铁=ρ_水gV_铁=1×10³kg/m³×10N/kg×2m³=2×10⁴N，
铁牛对河底的压强为72000Pa时的压力F=ps=72000Pa×5×10^-1m²=3.6×10⁴N，
∵铁牛受到重力、支持力、浮力和拉力的作用，
∴G_铁=N+F_浮+F_拉=
∵支持力N=F，F_拉=△G_沙，
∴△G_沙=F_拉=G_铁-F-F_浮=1.56×10⁵N-3.6×10⁴N-2×10⁴N=1×10⁵N，
∵G=mg=ρgV，
∴△V_沙=

△G沙

ρ沙g

1×105N

2.5×103kg/m3×10N/kg

=4m³．
答：船工将4m³的沙抛入河中后，铁牛对河底的压强为72000Pa．

点评：本题考查了学生对阿基米德原理和物体浮沉条件的掌握和运用，确定在打捞铁牛过程中，船受到的重力变化就等于对铁牛的拉力是解答本题的关键．

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A．铁牛和船（包括船上的人、术头及剩余的沙土）受到的总重力

B．船（包括船上的人、木头及剩余的沙土）受到的浮力

C．绳索对铁牛的拉力

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B．船（包括船上的人、木头及剩余的沙土）受到的浮力

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