Question

19．航空母舰“辽宁舰”上的一些参数如表：（ρ_海水=1.0×10³kg/m³）请问：

吃水深度	10.0m（满载）	排水量	67500t（满载）
功率	147200kW	最大航速	57.6km/h

（1）满载时，舰所受的浮力是多大？
（2）舰在海上以最大航速匀速前进时受到的阻力是多大？
（3）2012年11月下旬，歼15舰载机首次在“辽宁舰”上成功起降，舰载机釆用滑跃起飞，这个坡度有助于舰载机腾空离舰，滑跃起飞有点像高山滑雪．其示意图如图所示．设航空母舰上的起飞跑道由水平跑道和倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=8m，水平跑道长度L₁=160m，倾斜跑道长度L₂=20m，倾斜跑道的机械效率是60%，飞机发动机的推力恒为1.0×10⁵N，方向与速度方向相同．若在一次任务中共有10架舰载机从跑道上起飞，则“航母”排开海水的体积将减小多少m³？（不考虑空气阻力对飞机的影响）

Answer 1

分析 （1）知道“辽宁舰”满载排水量（排开水的质量），利用阿基米德原理求该舰满载时所受浮力；
（2）知道“辽宁舰”的功率和最大航速，利用P=Fv求牵引力；由于匀速前进，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等；
（3）倾斜跑道的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{F{L}_{2}}$，据此求一架舰载机的重力，进而求出10架舰载机的总重；10架舰载机从跑道上起飞，“航母”减小的重力等于10架舰载机的总重；由于“航母”漂浮，“航母”受到的浮力减小值等于10架舰载机的总，再利用阿基米德原理求排开海水的体积减小值．

解答 解：
（1）“辽宁舰”满载时所受浮力：
F_浮=G_排=m_排g=67500×10³kg×10N/kg=6.75×10⁸N；
（2）最大航速v=57.6km/h=57.6×$\frac{1}{3.6}$m/s=16m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得牵引力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{147200×1{0}^{3}W}{16m/s}$=9.2×10⁶N，
由于“辽宁舰”匀速前进，
受到的阻力：
f=F=9.2×10⁶N；
（3）设一架舰载机的重力为G，
倾斜跑道的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{F{L}_{2}}$=$\frac{G×8m}{F×20m}$=$\frac{G×8m}{1.0×1{0}^{5}N×20m}$=60%，
解得：
G=1.5×10⁵N，
10架舰载机的总重：
G_总=10G=10×1.5×10⁶N，
10架舰载机从跑道上起飞，“航母”减小的重力：
△G=G_总=10×1.5×10⁶N，
因为“航母”漂浮，
所以“航母”受到的浮力减小值：
△F_浮=△G=10×1.5×10⁶N，
由F_浮=ρ_水gV_排得排开海水的体积减小值：
△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.5×1{0}^{6}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=150m³．
答：（1）满载时，舰所受的浮力是多为6.75×10⁸N；
（2）舰在海上以最大航速匀速前进时受到的阻力是9.2×10⁶N；
（3）在一次任务中共有10架舰载机从跑道上起飞，则“航母”排开海水的体积将减小150m³．

点评 本题为力学综合题，考查了阿基米德原理、功率公式、物体漂浮条件、机械效率公式的应用．难点在第三问，利用斜面的机械效率求出舰载机的重力是关键．