Question

9．如图所示，快速回答下列问题（U为总电压，U₁和U₂分别是R₁、R₂两端的电压．R是总的等效电阻）
（1）R₁=4R₂，U=20V，求U₁=16V和U₂=4V．
（2）R=4R₂，U₁=6V，求：U₂=2V和U=8V．
（3）R=5R₂，U₂=12V，求：U₁=48V．
（4）R₂：R=2：5，U=20V，求U₁=12V和U₂=8V．
（5）U=3U₁，R=24Ω，求：R₁=8Ω．
（6）U₁：U₂=3：1，R=20Ω，求．R₁=15Ω和R₂=5Ω．

Answer 1

分析 根据电阻的串联得出总电阻的表达式，由欧姆定律，得出电路的总电流，根据串联电路电流的规律和欧姆定律的变形公式分别得出U₁和U₂的表达式；
（1）（2）（3）（4）（5）由U₁或U₂的表达式，结合串联电路电压的规律求解；
（2）（6）根据分压原理：U₁：U₂=R₁：R₂，结合R=R₁+R₂，求解．

解答 解：串联电路的总电阻R=R₁+R₂，
串联电路电流处处相等，由欧姆定律可得，电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{1}{+R}_{2}}$；
由U=IR可得R₁、R₂的电压分别为：
U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$×U=$\frac{{R}_{1}}{R}$×U------①，
U₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$×U=$\frac{{R}_{2}}{R}$×U------②：
（1）已知R₁=4R₂，U=20V，
由①式可得R₁的电压：U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$×U=$\frac{{4R}_{2}}{4{R}_{2}+{R}_{2}}$×20V=16V，
根据串联电路电压的规律可得R₂的电压：U₂=U-U₁=20V-16V=4V；
（2）已知R=4R₂，U₁=6V，
串联电路的总电阻R=R₁+R₂，则R₁=R-R₂=4R₂-R₂=3R₂，
根据分压原理可得U₁：U₂=R₁：R₂=3R₂：R₂=3：1，
所以，U₂=$\frac{1}{3}$U₁=$\frac{1}{3}$×6V=2V，
根据串联电路电压的规律可得总电压：U=U₂+U₁=2V+6V=8V；
（3）已知R=5R₂，U₂=12V，
由②式可得：U₂=$\frac{{R}_{2}}{R}$×U=$\frac{1}{5}$×U，故U=5U₂=5×12V=60V，
根据串联电路电压的规律可得R₁的电压：U₁=U-U₂=60V-12V=48V；
（4）已知R₂：R=2：5，U=20V，
由②式可得：U₂=$\frac{{R}_{2}}{R}$×U=$\frac{2}{5}$×20V=8V；
根据串联电路电压的规律可得R₁的电压：U₁=U-U₂=20V-8V=12V；
（5）已知U=3U₁，R=24Ω，
由①式可得：U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$×U=$\frac{{R}_{1}}{R}$×U，即U₁=$\frac{{R}_{1}}{R}$×3U₁，故R₁=$\frac{1}{3}$R=$\frac{1}{3}$×24Ω=8Ω；
（6）U₁：U₂=3：1，R=20Ω，
根据分压原理可得：U₁：U₂=R₁：R₂=3：1-----③，又R=R₁+R₂-----④，
由③④解得R₂=5Ω，R₁=15Ω．
故答案为：（1）16V；4V；
（2）2V；8V；
（3）48V；
（4）12V；8V；
（5）8Ω；
（6）15Ω；5Ω．

点评 本题考查串联电路的规律和欧姆定律的运用，关键是分压原理的应用．上面的①②③均可视为分压原理，即电压的分配与电阻正比．