Question

沪西一百店有一自动扶梯，某顾客沿开动（上行）的自动扶梯走上楼时，数得走了N₁级；当他以同样的速度（相对电梯）沿开动（上行）的自动扶梯走下楼时，数得走了N₂级，则自动扶梯静止时该自动扶梯级数为

2N1N2

N1+N2

级．

Answer 1

分析：设人的速度为v₁ ，电梯的速度为v₂，电梯总级数为N，上楼时间为t₁，则人的速度乘以上楼时的时间加上电梯的速度乘以上楼时的时间就等于电梯总级数N；
设下楼时间为t₂，则人的速度乘以下楼时的时间减去电梯的速度乘以上楼时的时间就等于电梯总级数N；
根据以上分析，列出方程解答．

解答：解：设v₁ 为人的速度，v₂为电梯的速度 电梯总级数为N，上楼时，时间为t₁，
则v₁t₁+v₂t₁=N，v₁t₁=N₁，
下楼时，时间为t₂，
v₁t₂ -v₂t₂=N，v₁t₂=N₂，
联立解得：N=

2N1N2

N1+N2

．

点评：解答此题的关键是要明确人的速度要快与电梯的速度，否则他就下不来，此题的难点在于解方程，因此要求学生具备一定的学科综合能力．