Question

20．如图所示，电源电压恒定不变，电阻R₁的阻值为5Ω，小灯泡上标有“12V 6W”字样，闭合开关S．当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器R₂的滑片P移到最右端时，电流表的读数为1.7A，小灯泡恰能正常发光，
求：（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器R₂的滑片P移至中点位置时，电路1min消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值并联，根据并联电路的电压特点和灯泡正常发光时的电压与额定电压相等求出电源的电压，根据P=UI求出通过灯泡的电流，再根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器R₂的滑片P移至中点位置时，R₁与$\frac{1}{2}$R₂串联，根据电阻的串联和W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出电路1min消耗的电能．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器R₂的滑片P移到最右端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
所以电源的电压U=U_L=12V，
由P=UI可得，通过小灯泡的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过滑动变阻器的电流：
I₂=I-I_L=1.7A-0.5A=1.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{1.2A}$=10Ω；
（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器R₂的滑片P移至中点位置时，R₁与$\frac{1}{2}$R₂串联，
因串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路1min消耗的电能：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$t=$\frac{（12V）^{2}}{5Ω+\frac{1}{2}×10Ω}$×60s=864J．
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为10Ω；
（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器R₂的滑片P移至中点位置时，电路1min消耗的电能为864J．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和知道灯泡正常发光时的电压与额定电压相等．