Question

14．宁夏几个初中学生研究小组开展了黄河水密度和泥沙含量的研究．现在请你一起进行研究：
（一）今年5月，石嘴山研究小组在石嘴山与内蒙乌海市交界处的黄河浮桥上取回黄河水进行直接研究．
（1）他们取5L黄河水，测得它的质量为5.0l㎏，请你求出黄河水的密度．
（2）小组讨论认为黄河水中泥沙质量的多少与河水的多少有关．他们把单位体积的黄河水中含有泥沙的质量．叫做黄河水的含沙量，用字母x表示．
请你写出黄河水含沙量的计算公式，并说明公式中各物理量是什么．
（3）研究小组经过反复试验，最后测得比较可靠的黄河水的含沙重为l.88㎏/m³．他们的经验是：实验所取的黄河水至少要有几升，水少了实验误差太大．
①你认为研究小组量取黄河水，最好选用D
A．50mL量筒      B．100mL量筒      C．100mL量杯      D．500mL量杯
②研究小组从5L黄河水中分离出泥沙并进行了干燥．要测这些泥沙的质量，最好选用B
A．量程5N的弹簧秤 B．量程lOOg的天平
C．量程1㎏的天平 D．量程5㎏的案秤
（二）固原有一个女生研究小组，她们无法直接获取黄河水，因而设计并进行黄河水含沙量的模拟研究．
她们在一个量筒里放入50g干燥的“黄土”，先倒入250ml清水，接着每次加入50mL清水配制成不同的泥沙水，并分别测出不同泥沙水的体积．她们的有关实验数据见下表

序号	泥沙质量/g	水体积/cm3	泥沙水体积/cm3	泥沙水质量/g	x含沙量/㎏•m-3	泥沙水密度/㎏•m-3
1	50	250	276	300	181.16	1.087
2	50	300	324.0	350	154.32	1.080
3	50	350	375	400	133.33	1.067
4	50	400	425	450	117.65	1.059

（1）分析表中有关数据，你认为泥沙水的含沙量和泥沙水的密度有什么关系？
（2）研究小组发现，她们的实验可以测得“黄土”的密度．请你根据表中数据计算出“黄土”的密度，并作必要的说明．

Answer 1

分析 （一）（1）河水密度可直接用公式ρ=$\frac{m}{V}$求出；
（2）从含沙量的定义中我们可以抽象出它的计算公式，也就是它的定义式，即从文字表述写成符号表述；
（3）①根据他们的实验经验“实验所取的河水的体积如果太少，实验误差就很大”，选用体积较大的即可．
②根据（1）中“5L河水，求得它的含沙的质量再选择天平的量程．
（二）（1）分析表格中的第6列和第7列可以得出含沙量与泥沙水密度的关系．
（2）要想计算泥沙的密度需从表格数据中间接找出泥沙的质量与体积，质量很明显，体积则要通过“泥沙水体积”与“水体积”相减得出．因为三次实验中的体积略有不同，所以建议取三次的平均值．

解答 解：（一）（1）V=5L=5dm³=5×10^-3m³，
河水的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{5.01kg}{5×1{0}^{3}{m}^{3}}$=1.002×10³kg/m³；
（2）因为河水的含沙量是指单位体积的河水中含有泥沙的质量，所以它的定义式可写作x=$\frac{m}{V}$，m表示河水中含有泥沙的质量，V表示河水的体积．
（3）①因为他们的经验是：实验所取的河水的体积如果太少，实验误差就很大，所以选用体积较大的500mL量杯．
②由（1）中“5L河水，它的含沙质量为m=ρv=1.88kg/m³×5×10^-3m³=0.0094kg”可知，选择天平的量程要大于9.4g，故B量程100的天平比较适合．
（二）
（1）分析“含沙量”和“泥沙水密度”两列的数据可以看出，泥沙水的含沙量越大，泥沙水的密度越大．
（2）分别用四次实验中泥沙水的体积减去水的体积，可得出泥沙的体积，再求出平均值：
第1次：276cm³-250cm³=26cm³，同样的方法可依次求出四次的泥水和体积；
V=$\frac{26c{m}^{3}+24c{m}^{3}+25c{m}^{3}+25c{m}^{3}}{4}$=25cm³．
泥土的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{50g}{25c{m}^{3}}$=2g/cm³=2.0×10³kg/m³．
故答案为：
（1）河水的密度为：ρ=1002㎏/m³；
（2）黄河水含沙量的计算公式为：x=$\frac{m}{V}$x-含沙量  m-泥沙质量  V--河水体积；
（3）①D；②B；
（二）（1）含沙量随泥沙水密度增大而增大；
（2）“黄土”的密度为：2.0×10³kg/m³．

点评 本题主要通过表格中的数据进行分析和计算，有一定的难度，在求“黄土”密度时，通过表中数据，依次得出质量和体积，并最终计算是难点，理解题意，能从表中获取有用的信息是关键．