Question

（2013?达州）如图所示，电源电压保持12V不变，L是标有“12V 6W”的小灯泡，其电阻不随温度变化，R=20Ω．
（1）当S、S₁闭合、S₂断开，且P位于滑动变阻器R₀的中点时，电流表示数为0.4A．求滑动变阻器R₀的最大阻值．
（2）当S、S₁、S₂都闭合，且P位于a端时，求电流表的示数．
（3）要使电路中的总功率最小，请指出开关S、S₁、S₂的开闭情况和滑片P的位置，并求出此时的最小功率．

Answer 1

分析：（1）当S、S₁闭合、S₂断开，且P位于滑动变阻器R₀的中点时，灯泡与滑动变阻器阻值的一半串联，电流表测电路中的电流，根据P=

U2

R

求出灯泡的电阻，再根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）当S、S₁、S₂都闭合，且P位于a端时，灯泡与R并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流，再根据并联电路的电流特点求出电流表的示数；
（3）当S、S₁闭合，S₂断开，且P位于b端时，电路中的总电阻最大，根据P=

U2

R

可知电路中的总功率最小，利用电阻的串联和P=

U2

R

求出其大小．

解答：解：（1）当S、S₁闭合、S₂断开，且P位于滑动变阻器R₀的中点时，灯泡与滑动变阻器阻值的一半串联，电流表测电路中的电流，
由P=

U2

R

可得，小灯泡的电阻：
R_L=

U2L

PL

=

(12V)2

6W

=24Ω，
由欧姆定律可得，电路中的总电阻：
R_总=

U

I1

=

12V

0.4A

=30Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

1

2

R₀=R_总-R_L=30Ω-24Ω=6Ω，
解得：R₀=12Ω；
（2）当S、S₁、S₂都闭合，且P位于a端时，灯泡与R并联，电流表测干路电流，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴两支路的电流分别为：
I_L=

U

RL

=

12V

24Ω

=0.5A，I_R=

U

R

=

12V

20Ω

=0.6A，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴电流表的示数：
I=I_L+I_R=0.5A+0.6A=1.1A；
（3）当S、S₁闭合，S₂断开，且P位于b端时，电路中的总电阻最大，总功率最小，
P_最小=

U2

RL+R0

=

(12V)2

24Ω+12Ω

=4W．
答：（1）滑动变阻器R₀的最大阻值为12Ω；
（2）当S、S₁、S₂都闭合，且P位于a端时，电流表的示数为1.1A；
（3）当S、S₁、S₂断开，且P位于b端时，电路中的总功率最小，最小功率为4W．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是电路最小电功率的判断．