Question

如图是一种测量小汽车油箱内油量装置的原理图．压力传感器R的电阻会随所受压力大小发生变化，油量表（由电流表改装而成，量程是3mA）指针能指示油箱里油量的多少．已知定值电阻R₀=2000Ω，电源电压为9V，空油箱的质量是6kg，汽油密度是0.7×10³ kg/m³，g取10N/kg，压力传感器R的电阻与所受压．力的关系如下表所示：

压力F/N	O	60	1 20	180	240	300	340
电阻R/a	3 500	2 500	1 600	1 300	1 200	1 140	1 000

（1）油箱装满汽油时，电流表指针指在最大值，如图所示，求此时压力传感器R的电阻值是多少？油箱内汽油的体积多少升？
（2）空油箱时，电流表的示数是多少毫安？
（3）小汽车以25m/s的速度匀速行驶1min消耗了0.6L汽油，已知汽油热值q为4.6×10⁷J/kg，该汽车的热机效率是25%，问汽车行驶中受到的阻力多大？

Answer 1

解：（1）油箱装满汽油时，电路的总电阻：R_总1===3000Ω；因为定值电阻与力传感器的电阻串联；
所以此时压力传感器的电阻R₁=R_总1-R₀=3000Ω-2000Ω=1000Ω；
对照关系表可知，此时压力传感器受到的压力F最大是340N；
而空油箱重G_空=m_空g=6kg×10N/kg=60N；
所以满箱汽油重G=F-G_空=340N-60N=280N；
所以油箱内汽油的质量m===28kg；
所以汽油的体积V===0.04m³=40L．
答：此时压力传感器R的电阻值是1000Ω；油箱内汽油的体积是40L．
（2）空油箱时，压力传感器受到的压力是60N，压力传感器的电阻是2500Ω，
故电路中的电阻R_总2=2500Ω+2000Ω=4500Ω；
电路中的电流：I₂===0.002A=2mA．
答：电流表的示数是2毫安．
（3）汽油的质量m_油=ρV_油=0.7×10³ kg/m³×0.6×10^-3m³=0.42kg；
汽车做的功W=ηQ=ηqm_油=25%×4.6×10⁷ J/kg×0.42kg=4.83×10⁶J；
汽车前进的距离S=Vt=25m/s×60s=1500m；
牵引力F===3220N；
所以汽车受到的阻力f=3220N．
答：汽车行驶中受到的阻力为3220N．
分析：（1）定值电阻与压力传感器R的电阻串联，已知电流和电压根据欧姆定律可求电路总电阻，进一步求出压力传感器R的电阻；根据表中数据得出压力的大小，进一步得出汽油的重力；根据密度公式求出汽油的体积；
（2）根据空油箱的重力得出压力传感器R的电阻的大小；根据欧姆定律求出电流的大小；
（3）汽车做匀速运动，牵引力等于阻力；根据公式m=ρV可求汽油的质量，根据公式Q=qm可求产生的能量，还知道汽车的热机效率可进一步求出汽车所做的功，再利用公式W=FS可求牵引力，进一步求出阻力．
点评：本题考查电流、电阻、重力、质量、做功、阻力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是明白电路的组成；解题过程中要注意单位的换算．