Question

4．如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，已知物体的质量为120kg，体积为0.075m³，物体出水后滑轮组的机械效率为80%，取g=10N/kg．不计绳重及绳与滑轮的摩擦，求：
（1）物体浸没在水中时所受的浮力；
（2）物体出水面后上升的速度是1m/s，牵引车拉力的功率；
（3）物体出水前滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）物体浸没在水中时，排开水的体积等于物体的体积，利用F_浮=ρgV_排计算浮力；
（2）已知出水后滑轮组的机械效率为80%，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fns}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100求出拉力，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求解功率；
（3）根据F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）求出物体出动滑轮重，然后再利用F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）求出物体出水面前牵引力作用在绳端的拉力，再利用效率公式物体出水面前的机械效率．

解答 解：（1）物体浸没在水中，则V_排=V=0.075m³，
物体浸没在水中时所受的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.075m³=750N；
（2）由图知，n=3，则v_绳=3v_物=3×1m/s=3m/s，
物体的重力G=mg=120kg×10N/kg=1200N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fns}$=$\frac{G}{3F}$可得，
80%=$\frac{1200N}{3F}$，
解得，F=500N，
拉力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=500N×3m/s=1500W；
（3）由F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）可得，500N=$\frac{1}{3}$（1200N+G_轮）
G_轮=300N．
设物体在水中受到的拉力为F₁，
F₁+F_浮=G，
F₁=G-F_浮=1200N-750N=450N，
物体出水面前作用在绳端的拉力：
F′=$\frac{{F}_{1}+{G}_{轮}}{3}$=$\frac{450N+300N}{3}$=250N，
物体出水面前的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{F}_{1}h}{F′×3h}$×100%=$\frac{450N}{3×250N}$×100%=60%．
答：（1）物体浸没在水中时所受的浮力为750N；
（2）牵引车拉力的功率为1500W；
（3）物体出水前滑轮组的机械效率为60%．

点评 本题考查阿基米德原理、功率、机械效率的计算，关键有三：一是不计摩擦、绳重及水的阻力，F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）的使用；二是物体出水面前、后对滑轮组的拉力不同；三是功率和机械效率推导式的应用．