Question

20．质量相同的甲、乙两个实心物块，其密度分别是0.8×10³kg/m³和0.4×10³kg/m³，甲、乙物块均用弹簧拉住，使它们静止在水中，如图所示，此时，（　　）

• A． 甲乙物块体积之比2：1
• B． 甲乙所受浮力之比为1：1
• C． 甲乙物块所受弹簧拉力之比为1：6
• D． 剪断弹簧后，甲乙静止时露出水面的体积占各自总体积的比值之比为1：2

Answer 1

分析 （1）甲、乙物块的质量相同，知道两物块的密度，根据V=$\frac{m}{ρ}$可求出两物块的体积关系；
（2）物体浸没在水中，V_排=V_物，再利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求出两物块所受浮力关系；
（3）受重力相同，而物块在水中受浮力等于重力加上弹簧测力计的拉力，可求出物块所受弹簧拉力的关系；
（4）根据漂浮在水面上，此时浮力F_浮=G_物，求出物块排开水的体积（即物块浸入水中的体积）占总体积的比值，进而求出露出水面的体积占总体积的比值，再把比值相比即可求出其关系．

解答 解：A、由ρ=$\frac{m}{V}$得，物体的体积V=$\frac{m}{ρ}$，
当物体的质量相同时，体积与密度成反比，
即v_甲：v_乙=ρ_乙：ρ_甲=（0.4×10³㎏/m³）：（0.8×10³㎏/m³）=1：2，故A错误；
B、由图可知，物体浸没在水中，V_排=V_物，
根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排可得，
甲乙所受浮力F_浮甲：F_浮乙=V_甲：V_乙=1：2，故B错误；
C、因为甲、乙物块均用弹簧拉住，静止在水中，
根据力的平衡条件F_浮=G+F_拉可得，
物块所受弹簧拉力F_拉=F_浮-G，
设甲、乙物块所受弹簧拉力为F_甲、F_乙，V_排=V_物，
则$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{F}_{浮甲}-{G}_{甲}}{{F}_{浮乙}-{G}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{甲}g-{ρ}_{甲}{V}_{甲}g}{{ρ}_{水}{V}_{乙}g-{ρ}_{乙}{V}_{乙}g}$=$\frac{（{ρ}_{水}-{ρ}_{甲}）{V}_{甲}}{（{ρ}_{水}-{ρ}_{乙}）{V}_{乙}}$=$\frac{（1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×{V}_{甲}}{（1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×{V}_{乙}}$=$\frac{1}{6}$，故C正确；
D、剪断弹簧后，因为浮力大于重力，物块将上浮最终漂浮在水面上，
此时浮力F_浮=G_物，即ρ_水gV_排=ρ_物gV_物，
所以$\frac{{V}_{排}}{{V}_{物}}$=$\frac{{ρ}_{物}}{{ρ}_{水}}$，
则$\frac{{V}_{排甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{4}{5}$，故$\frac{{V}_{露甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$；
同理$\frac{{V}_{排乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{2}{5}$，故$\frac{{V}_{露乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{3}{5}$；
因此甲乙静止时露出水面的体积占各自总体积的比值之比为$\frac{1}{5}$：$\frac{3}{5}$=1：3，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了对密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，涉及到物体受力平衡的应用，知识点多，较复杂，难度较大．