Question

2．电梯为居民出入带来很大的便利，出于安全考虑，电梯都设置超载自动报警系统，其控制电路原理如图甲所示，已知控制电路的电源电压U=6V，保护电阻R₁=100Ω，压敏电阻R₂的阻值随压力F大小变化如图乙所示，报警电路电阻及电梯吊箱自重不计．
（1）从图甲、乙可以看出：当压敏电阻R₂受到的压力F增大时，R₂的阻值会减小，此时控制电路中的电流会变大，当电流超过一定值时，就会启动报警电路并使电梯的工作电路断开．
（2）若电梯在20s内将一位重600N的乘客匀速提升15m，求电梯对乘客做功的功率．
（3）当控制电路的电流≥20mA时，就会启动报警电路并使电梯的工作电路断开，若该电梯厢内站立总质量为1000kg的乘客时，试通过计算说明电梯是否超载．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）由图乙可知，压敏电阻R₂随压力F变化而变化的情况；由图甲知电路的连接方式，由欧姆定律判断电路中电流变化情况；
（2）由W=Gh计算电梯克服乘客的重力做功，由P=$\frac{W}{t}$计算电梯对乘客做功的功率；
（3）根据乘客质量求出乘客重力，也就是对电梯的压力，找出图象中压力对应的R₂电阻值，根据欧姆定律的知识计算出此时电路中的电流，将这个电流和20mA比较得出结论．

解答 解：
（1）由图乙可知，R₂的阻值随压力F的增大而逐渐减小；
由图甲知，R₁、R₂串联在电路中，所以电路的总电阻减小，电源电压一定，由欧姆定律可知，控制电路中电流变大；
（2）电梯克服乘客的重力做功，在20秒内将一位重600牛的乘客匀速提升15米，
做功的功率为：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{600N×15m}{20s}$=450W；
（3）电梯厢内站立总质量为1000千克的乘客时，电梯受到的压力等于乘客的重力，即
F=G=mg=1000kg×10N/kg=10000N，
由图乙，当压力F=10000N，对应的压敏电阻阻值R₂=100Ω，
控制电路中的电流为：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{100Ω+100Ω}$=0.03A=30mA
因为30mA＞20mA，所以此时电梯超载．
答：（1）减小；变大；
（2）电梯对乘客做功的功率450W；
（3）电梯超载了．

点评 本题考查了对图象的认识和理解、功和功率的计算、串联电路特点、欧姆定律应用．最后一问有多种解法，也可以根据最大工作电流结合欧姆定律和图乙，推算出承受的最大压力和乘客的总重力进行比较判断是否超载．