Question

在河岸边架起如图所示装置，打捞沉入河底的圆柱形石料。石料高3m，横截面积500cm²，密度为2.6´10³kg/m³。装置的EF、OC两根柱子固定在地面，ED杆与EF固定连接，AB杆可绕O点转动，AO:OB=1:2，配重M通过绳竖直拉着杆的B端。现用钢缆系住石料顶端挂在动滑轮下，电动机工作，使石料以0.2m/s的速度从水中匀速提升。AB杆处于水平位置。水面高度不变，动滑轮、钢缆及绳子的质量、轮与轴间的摩擦均不计，g取10N/kg。

求：（1）如果绳子不会被拉断，在石料被提升的过程中，为使配重M不离开地面，配重M的重力至少为多大？
（2）如果与电动机相连的绳子能承受的最大拉力F_m为1800N，河的深度为8m，从石料底端离开河底开始计时，经过多长时间绳子被拉断？
（3）如果配重M的重力为1000N，动滑轮的重力不能忽略，石料在水中时滑轮组的机械效率是η₁，石料完全离开水面后滑轮组的机械效率是η₂，η₁：η₂=64:65，求配重M对地面的压力为350N时，石料露出水面的高度。

Answer 1

（1）石料的重力         …（1分）

受力分析见答案图4                          ……（1分）
当石料完全露出水面时，对杆B端的拉力最大，此时如果配重M所受地面支持力为零，则配重M即将离开地面，这时绳对A端的拉力 
又：对杠杆有　×AO =×OB 
得到配重M的重力的最小值　　　 ………………………（1分）
（2）石料完全浸没在水中时，受力分析见答案图5。
 
绳的拉力
石料完全离开水面时，绳的拉力
可见，在完全离开水面前，当绳拉力达到最大值。
达到最大值时石料受到的浮力
石料浸在水面下的高度  ……………………………（1分）
经过时间t绳子被拉断    ……………………（1分）
（3）       ………….①
             …………….②
                     ……………③
联立①②③，  得             ……………………………（1分）
配重所受拉力
对杆：^’×AO =^’×OB       
石料所受的浮力
石料浸入水中的高度
石料露出水面的高度是0.2m                 …（1分）

解析